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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Do 17.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Hallo Ihr!
Also wir haben folgende Definition für Häufungspunkte:
Sei (M,d) metrischer Raum, B [mm] \subset [/mm] M.
x [mm] \in [/mm] M heißt Häufungspunkt von B, wenn es in jeder Umgebung von x Punkte aus B gibt, die von x verschieden sind.
Nun meine Frage:
Wenn M= [mm] \IR [/mm] und (0,1]=B, dann ist 0 H-pkt. [mm] \not\in [/mm] B und 1 H-pkt. [mm] \in [/mm] B;
aber ist dann z.B auch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ein Häufungspunkt? Und mit welcher Begründung? Und was bringt mir diese Definition dann?
Also vielen Dank für eure Gedanken ....
LG frido
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Fridolin!
> Also wir haben folgende Definition für Häufungspunkte:
> Sei (M,d) metrischer Raum, B [mm]\subset[/mm] M.
> x [mm]\in[/mm] M heißt Häufungspunkt von B, wenn es in jeder
> Umgebung von x Punkte aus B gibt, die von x verschieden
> sind.
>
> Nun meine Frage:
> Wenn M= [mm]\IR[/mm] und (0,1]=B, dann ist 0 H-pkt. [mm]\not\in[/mm] B und
> 1 H-pkt. [mm]\in[/mm] B;
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber ist dann z.B auch [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ein Häufungspunkt?
> Und
> mit welcher Begründung?
In jeder Umgebung von [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] findest du Punkte aus [mm] $B\setminus \left\{\bruch{1}{3}\right\}$.
[/mm]
(in jeder Umgebung liegt ja wiederum ein [mm] $\varepsilon$-Ball $B_r\left(\bruch{1}{3}\right)$ [/mm] mit rationalem Radius r, und darin findest du ganz leicht Punkte, z.B. [mm] $\bruch{1}{3}+\bruch{r}{2}$)
[/mm]
> Und was bringt mir diese Definition
> dann?
Was hast du denn erwartet? 
Das ist eine abstrakte Definition, die ihrem anschaulichen Namen einigermaßen gerecht wird.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Fr 18.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Hallo Marc,
hab erstmal ganz lieben Dank!!!
> Was hast du denn erwartet?
>
> Das ist eine abstrakte Definition, die ihrem anschaulichen
> Namen einigermaßen gerecht wird.
>
Naja irgendwie etwas, was mehr greifbar ist ...
Schließlich verwenden wir in so vielen Sätzen Häufungspunkte, da dachte ich, daß man das mehr eingrenzen kann. In meinem Beispiel eben das nur "0" und "1" Häufungspunkte sind.
Aber wenigstens weiß ich jetzt genauer, was drunter zu verstehen ist.
Liebe Grüße,
frido
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