Guldinsche Regel -> Volumen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mi 21.02.2007 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunktes der endlichen ebenen Fläche, die von der Kurve [mm] y=\wurzel{x}*(4-x) [/mm] und der x-Achse eingeschlossen wird.
Anschließend berechnen Sie mit Hilfe der Guldinschen Regel das Volumen des Körpers, der durch Rotation dieser Fläche um die y-Achse entsteht. |
Die Koordinatenhabe für den Schwerpunkt der Fläche habe ich ermittelt.
es sind:
bei x: [mm] \bruch{12}{7}
[/mm]
bei y: [mm] \bruch{5}{4}
[/mm]
Jetzt meine Frage:
Für die Berechnung nehme ich nun die Guldin´sche Regel:
[mm] V=2\pi [/mm] * [mm] \mu [/mm] * F
[mm] \mu [/mm] -> Achsenabstand des Flächenschwerpunktes.
F -> rotierende Fläche
Welchen Schwerppunkt nehme ich für die Berechnung?Den von X oder den von Y?
vielen Dank.
pisty
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Hallo pisty,
du hast dir deine Antwort doch schon selber gegeben.
Du lässt um die y-Achse rotieren, also brauchst du den x-Wert. Zeichne es dir einfach mal auf, dann siehst du es sofort.
> Welchen Schwerpunkt nehme ich für die Berechnung? Den von X oder den von Y?
Es gibt nur einen Schwerpunkt (da keine Dichte gegeben), er besteht aus einem x- und einem y-Wert!
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