Gruppenordnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Di 30.11.2004 | | Autor: | S_A_N |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Kann folgende Aufgabe nicht lösen:
Man zeige: Jede Gruppe G der Ordnung 45 ist abelsch.
Hinweis: Man betrachte die Anzahl von möglichen p-Sylow-Untergruppen von G.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:50 Do 02.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo SAN!
Ich empfehle dir erst einmal ein Studium unserer Forenregeln. Es gehört zur guten Sitte in unserem Forum, dass man nicht nur Aufgaben hier reinstellt, sondern wenigstens eine Begrüßung, eigene Ideen und konkrete Verständnisfragen hinzufügt. Ich bitte dich dies in Zukunft zu beachten.
Zur Aufgabe:
Für die Anzahl [mm] $n_3$ [/mm] der $3$-Sylowgruppen gilt notwendigerweise
[mm] $n_3 \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{3}$ [/mm] und [mm] $n_3|5$.
[/mm]
Daraus folgt: [mm] $n_3=1$.
[/mm]
Für die Anzahl [mm] $n_5$ [/mm] der $5$-Sylowgruppen gilt notwendigerweise
[mm] $n_5 \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{5}$ [/mm] und [mm] $n_5|9$.
[/mm]
Daraus folgt: [mm] $n_5=1$.
[/mm]
Wir haben also genau eine $3$-Sylowgruppe und genau eine $5$-Sylowgruppe.
Es folgt:
$G = [mm] G_1 \times G_2$
[/mm]
mit
[mm] $|G_1|=5$ [/mm] und [mm] $|G_2|=9$.
[/mm]
Warum folgt daraus jetzt die Behauptung? Hast du eine Idee?
Viele Grüße
Julius
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