Gruppenhomomorphismus,Aff < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 18.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Wieso ist
Aff(V) -> GL(V)
[mm] \alpha [/mm] -> [mm] \phi_{\alpha}
[/mm]
ein surjektiver Gruppenhomomorphismus? |
Wir hatten schon ist der Vorlesung: [mm] \phi_{\alpha_1} \circ \phi_{\alpha_2} [/mm] = [mm] \phi_{\alpha_1 \circ \alpha_2}
[/mm]
Also der lineare Teil einer Komposition = Komposition der linearen teile.
So müsste dann der Gruppenhomomorphismus bewiesen sein? Aber wieso ist diese Surjektiv? Also warum braucht jede lineare abbildung eine affine ABbildung?
Wieso ist das ganze nicht injektiv??
Liebste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wieso ist
> Aff(V) -> GL(V)
> [mm]\alpha[/mm] -> [mm]\phi_{\alpha}[/mm]
> ein surjektiver Gruppenhomomorphismus?
> Wir hatten schon ist der Vorlesung: [mm]\phi_{\alpha_1} \circ \phi_{\alpha_2}[/mm]
> = [mm]\phi_{\alpha_1 \circ \alpha_2}[/mm]
> Also der lineare Teil
> einer Komposition = Komposition der linearen teile.
> So müsste dann der Gruppenhomomorphismus bewiesen sein?
> Aber wieso ist diese Surjektiv? Also warum braucht jede
> lineare abbildung eine affine ABbildung?
Brauchen ? jede lineare Abbildung ist affin !
> Wieso ist das ganze nicht injektiv??
Betrachten wir den einfachsten Fall: die Abb. f,g [mm] \IR \to \IR,
[/mm]
f(x)=x und g(x)=x+1
sind affin. Die Bilder unter obigem Homomorphismus sind gleich, die Urbilder nicht.
FRED
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>
> Liebste Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 So 18.11.2012 | | Autor: | sissile |
Okay danke ;) Ich fange an die aff Abbildungen endlich zu verstehen.
LG
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