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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Sa 07.11.2015 | | Autor: | Joseph95 |
| Aufgabe | Sei n [mm] \ge [/mm] 2. Wir erinnern an die Gruppe [mm] (\IZ_{n}, \oplus) [/mm] definiert mit
a, b [mm] \in \IZ_{n} [/mm] als a [mm] \oplus [/mm] b = (a + b) mod n.
Betrachte die Abbildung phi: [mm] \IZ \to \IZ_{n}, [/mm] welche durch
phi(a) := a mod n
definiert ist.
(a) Zeige, dass phi ein Gruppenhomomorphismus ist.
(b) Bestimme ker(phi) und zeige:
[mm] \all [/mm] a, b [mm] \in \IZ: [/mm] phi(ab) = phi(a) * phi(a * phi(b)) |
Hey Leute,
ich brauche eure Hilfe und zwar komm ich mit den Aufgaben soweit nicht mehr klar.
Bei a würde ich zunächste zeigen, dass phi eine Gruppe ist und dann denn Homomorphismus zeigen, sprich:
1) ( phi(a) [mm] \oplus [/mm] phi(b) ) [mm] \oplus [/mm] phi(c) = phi (a) [mm] \oplus [/mm] ( phi(b) [mm] \oplus [/mm] phi(c) )
=> Assoziativität
2) ich würde das neutrale element e mit e = 0 behaupten, da gilt
phi(0) [mm] \oplus [/mm] phi(a) = phi(a [mm] \oplus [/mm] 0) = (a + 0) mod n = a mod n = phi(a)
3) inverses Element komm ich nicht mehr klar :S - Über Hilfe würde ich mich freuen :)
=> Nach dem ich nun gezeigt habe, dass wir eine Gruppe, haben würde ich zeigen dass wir hier einen Gruppenhomomorphismus haben.
Wäre das so in Ordnung?
Vg,
Joseph95
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:05 So 08.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei n [mm]\ge[/mm] 2. Wir erinnern an die Gruppe [mm](\IZ_{n}, \oplus)[/mm]
> definiert mit
> a, b [mm]\in \IZ_{n}[/mm] als a [mm]\oplus[/mm] b = (a + b) mod n.
> Betrachte die Abbildung phi: [mm]\IZ \to \IZ_{n},[/mm] welche
> durch
> phi(a) := a mod n
> definiert ist.
>
> (a) Zeige, dass phi ein Gruppenhomomorphismus ist.
> (b) Bestimme ker(phi) und zeige:
> [mm]\all[/mm] a, b [mm]\in \IZ:[/mm] phi(ab) = phi(a) * phi(a * phi(b))
> Hey Leute,
>
> ich brauche eure Hilfe und zwar komm ich mit den Aufgaben
> soweit nicht mehr klar.
> Bei a würde ich zunächste zeigen, dass phi eine Gruppe
> ist
Hoppla ......? phi ist doch eine Abbildung ! ....
> und dann denn Homomorphismus zeigen, sprich:
> 1) ( phi(a) [mm]\oplus[/mm] phi(b) ) [mm]\oplus[/mm] phi(c) = phi (a) [mm]\oplus[/mm]
> ( phi(b) [mm]\oplus[/mm] phi(c) )
> => Assoziativität
> 2) ich würde das neutrale element e mit e = 0 behaupten,
> da gilt
> phi(0) [mm]\oplus[/mm] phi(a) = phi(a [mm]\oplus[/mm] 0) = (a + 0) mod n = a
> mod n = phi(a)
> 3) inverses Element komm ich nicht mehr klar :S - Über
> Hilfe würde ich mich freuen :)
> => Nach dem ich nun gezeigt habe, dass wir eine Gruppe,
> haben würde ich zeigen dass wir hier einen
> Gruppenhomomorphismus haben.
> Wäre das so in Ordnung?
Nein, überhaupt nicht.
Du solltest Dich so umgehend wie geschwind darüber informieren, was ein Gruppenhomomorphismus ist !,
Fred
>
>
> Vg,
> Joseph95
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