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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:53 Do 06.11.2008 | | Autor: | boyl |
| Aufgabe | Es seien [mm] (G,\* [/mm] ) und [mm] (H,\odot [/mm] ) zwei Gruppen. Auf dem Kreuzprodukt G := G [mm] \times [/mm] H werden folgende Verknüpfungen definiert:
(1) (g,h) [mm] \circ [/mm] (g',h') := (g [mm] \* [/mm] g', h [mm] \odot [/mm] h')
(2) (g,h) [mm] \oplus [/mm] (g',h') := [mm] (g^{-1} \* [/mm] g', h' [mm] \odot [/mm] h).
Bei welchen Verknüpfungen entsteht eine Gruppe? |
Also nach meinen Überlegungen würde ich sagen das die (1) stimmt.
Denn für G gilt: [mm] \forall [/mm] g,g' [mm] \in [/mm] G : g [mm] \* [/mm] g'
und für H: [mm] \forall [/mm] h,h' [mm] \in [/mm] H: h [mm] \odot [/mm] h'
und davon das Kreuzprodukt wäre ja dann (1)
(2) ist glaube ich keine Gruppe. Vielleicht weil die Gruppe H ja nicht abelsch sein muss, was aber bei (2) der Fall wäre.
Was muss ich alles zeigen? Das (1) und (2) ein Einselement und invers und assozitiv sind? Wenn ja, weiß leider nicht wie das in diesem Fall zu machen ist.
Für Hilfe bedanke ich mich im Voraus. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich habe zu der Aufgabe gestern dort etwas geschrieben, schu doch mal, ob Du damit schon weiterkommst.
Gruß v. Angela
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