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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Di 18.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Bsp.
a.) Finden Sie eine Gruppe (G, [mm] \circ) [/mm] und Elemente x,y [mm] \in [/mm] G mit (x [mm] \circ y)^{-1}
[/mm]
[mm] \not= y^{-1} \circ x^{-1}
[/mm]
OK ich weiß nur dass ich eine nicht abelsche Gruppe finden muss.
Was ich bei meiner Lösung nicht checke ist, dass da plötzlich 2x2 Matrizen stehen mit denen ich überhaupt nichts anfangen kann. Ich weiß irgendwie gar nicht wie ich das Problem angehen soll. Weiß zwar alle Kriterien die ich für eine Gruppe brauch, mehr nicht.
Matrix :
[mm] \pmat{ a & b \\ 0 & c }
[/mm]
c.) Ist auch die Vereinigung von Untergruppen einer Gruppe wieder eine Gruppe? Ein Verknüpfungsgebilde?
--> keine Ahnung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Di 18.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
zu a) verstehe ich dich richtig, dass du eine Lösung angegeben hast und du sie nur erklärt haben möchtest oder soll es sowas wie ein Tipp zur Lösung sein oder was?
also wenn du dir die Menge der 2x2 Matrizen mit der Multiplikation anschaust, dann ist diese nicht kommutativ - also gute Chancen hier ein gegenbeispiel zu finden !
Du musst also zwei Matrizen A und B finden, so dass $ [mm] (A*B)^{-1}\not= B^{-1}*A^{-1} [/mm] $
zu c) schau doch mal $ [mm] (2\IZ [/mm] ,+) $ und $ [mm] (3\IZ [/mm] ,+) $ an - ist dann die Addition auf der Vereinigung noch wohldefiniert (=liegt das Ergebnis noch in der Vereinigung) ?
Aber was ist denn ein Verknüpfungsgebilde (Definition) ?
Hoffe, das hilft schonmal
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Di 18.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Na ja habe bei diesem Beispiel zu a.) eine Lösung die mir eben nicht ganz einleuchtet und nun will ich sie halt erklärt haben.
Glaube dass ich jetzt a.) so halbwegs kapiert habe .
Eins leuchtet mir aber immer noch nicht ein:
bei meiner Lösung steht: [mm] \pmat{ a & b\\ 0 & c } [/mm]
a,b,c [mm] \in \IR^{3}
[/mm]
Ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen. Dachte zu [mm] \IR^{3} [/mm] braucht man immer 3 Zeilen und 1 Spalte?
Ein Verknüpfungsgebilde ist z.b.: ( [mm] \IZ,+) [/mm] also die Grundvorraussetzung um überhaupt die anderen Kriterien von Gruppen überprüfen zu können. Was bedeutet bei (2 [mm] \IZ,+) [/mm] der 2 er ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 Di 18.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
also dass bei der a) die elemente a,b,c auch aus R³ kommen soll finde ich ein wenig übertrieben, aber naja, dann sind die Matrizeneinträge eben nicht aus R sondern Vektoren aus R³
btw: multipliziere doch mal deine Matrix mit $ [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm] $
das sollte schon reichen (aber mit a,b,c aus R )
zu c) 2Z sollen alle gerade Zahlen sein, also alle Zahlen der Form 2*z für alle (beliebigen) z aus Z
leider verstehe ich immernoch nicht, was ein Verknüpfungsgebilde ist, denn (Z,+) ist bereits eine Gruppe - wenn du mir also die Definition an einem Beispiel zeigen willst, musst du eins wählen, was sich von einer Gruppe unterscheidet - oder du schreibst einfach die genaue Definition hin(nachschauen).
viele Grüße
DaMenge
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Hi.
Bei a) wirst du kein Beispiel finden, da die dort angegebene Gleichung in einer Gruppe stets erfüllt ist. Hast du das falsch abgeschrieben?
@DaMenge:
Ein Verknüpfungsgebilde ist ein Paar (M,*), wobei M eine Menge und
*:MxM->M eine innere Verknüpfung auf M ist. Normalerweise nennt man das Gruppoid.
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