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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:31 Sa 05.01.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | (a) Bestimme alle Elemente der endlichen Gruppe [mm] SL_2(F_2) [/mm] (2x2 Matrizen mit Determinante 1 und Koeffizienten im Körper [mm] F_2)
[/mm]
(b) Sei p eine Primzahl und [mm] q=p^r [/mm] für ein [mm] r\ge1. [/mm] Wieviele Elemente enthält die endliche Gruppe [mm] SL_2(F_q)?
[/mm]
Zur Erinnerung: A [mm] invertierbar\gdw [/mm] Spaltenvektoren linear unabhängig, also können in der ersten Spalte...
[mm] F_2={0,1} [/mm] die Faktorgruppe. |
Für die A bin ich nur auf die Einheitsmatrix gekommen, bei der b bin ich ein bischen ratlos. Aslo [mm] F_q [/mm] hat q Elemente, also gibt es für die erste Spalte [mm] (q-1)^2 [/mm] Mölgichkeiten und für die zweite [mm] (q-1)^2-1, [/mm] aber das sich ja nicht nur die mit Determinante 1.
Ich weiß also leider nicht weiter. Es wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Mo 07.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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