matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraGruppen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Gruppen
Gruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gruppen: Aufgabe - Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Do 11.11.2004
Autor: barunka

Kann mir jemand mit diese Aufgabe helfen.Bin dankbar für jedes Hinweis.
Seien [mm] G_{1} G_{2} [/mm] (mit multiplikativer Schreibweise).
Wir definieren eine Multiplikation auf [mm] G_{1} [/mm] x [mm] G_{2} [/mm]  durch:
[mm] (x_{1},x_{2})(y_{1},y_{2})=(x_{1}y_{1},x_{2}y_{2}) [/mm] für [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] , [mm] (y_{1},y_{2}) \in G_{1} [/mm] x [mm] G_{2}. [/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] G_{1} [/mm] x [mm] G_{2} [/mm] zusammen mit dieser Multiplikation eine Gruppe ist.



        
Bezug
Gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Do 11.11.2004
Autor: Hanno

Hallo!

Ich nehme an, dass du mit [mm] $G_1$ [/mm] und [mm] $G_2$ [/mm] zwei Gruppen meinst, richtig? Wenn ja, dann lassen sich die zu zeigenden Eigenschaften
(a) Die auf der Trägermenge [mm] $G_1\times G_2$ [/mm] definierte Verknüpfung [mm] $\circ$ [/mm] ist assoziativ
(b) Es gibt ein neutrales Element [mm] $e\in G_1\times G_2$ [/mm]
(c) Jedes Element [mm] $a\in G_1\times G_2$ [/mm] besitzt ein Inverses
leicht auf die Eigenschaften von [mm] $G_1$ [/mm] und [mm] $G_2$ [/mm] zurückführen, welches ja Gruppen sind? -- Warum? -- Weil die Verknüpfung [mm] $\circ$ [/mm] komponentenweise definiert ist. D.h. also, dass jeweils die Elemente aus [mm] $G_1$ [/mm] und jeweils die Elemente aus [mm] $G_2$ [/mm] multipliziert und zu einer neuen Komponente zusammengefasst werden.

Versuche einfach mal (und damit meine ich auch, wenn es nicht klappt: drauflosrechnen, das ist eine Heuristik, die oftmals weiterhilft), die Eigenschaften (a)-(c) auf die von [mm] $G_1$ [/mm] und [mm] $G_2$ [/mm] zurückzuführen. Mehr will ich dazu nicht sagen, sondern dich mal machen lassen.

Meld' dich wieder, wenn es Probleme gibt.

Liebe Grüße,
Hanno

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]