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Bei der aufgabe muss ich untersuchen ob die Abbildungen Gruppenhom. sind oder nicht. Leider ist mir aus dem Gedächtnis entfallen wie ich es prüfen soll.
bitte um einen tipp wie ich damit umgehen soll. es handelt sich um 2 aufgaben. bei der einen brauch ich nen tipp wie ich damit umgehen muss um es zu untersuchen und bei der 2. eine genaue vorgehensweise, da mir das komplett unbekannt ist..
a) [mm] (\IQ^2, [/mm] +) [mm] \to(\IQ^2, [/mm] +) (x, y) [mm] \mapsto (x^2, [/mm] y-x)
und die b) [mm] (\IR,+) \to \IC^{\times} [/mm] mit [mm] \alpha \mapsto e^{i\alpha}
[/mm]
bitte um schnelle hilfe.
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Bei beiden Funktionen handelt es sich um Verknüpfungen bzgl. Addition die gelten.
Also lautet die Definition für den Gruppenhomomorphismus die gelten muss:
a) f ( (a,b)+(c,d)) = f ((a,b)) + f ((c,d))
b) f [mm] (\alpha+\beta) [/mm] = f [mm] (\alpha) [/mm] + f [mm] (\beta)
[/mm]
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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nen guter anfang, aber wie geh ich jetzt weiter vor? irgendwie totalen geistigen ausfall hab.
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kleiner tip zu b):
f [mm] (\alpha+\beta) [/mm] = [mm] e^{i(\alpha+\beta)}
[/mm]
f [mm] (\alpha) [/mm] = [mm] e^{i\alpha}
[/mm]
f [mm] (\beta) [/mm] = [mm] e^{i\beta}
[/mm]
das beides noch addieren und dann schauen ob das gleich wie oben rauskommt.
Für a) das selbe Prinzip:
f((a,b)+(c,d)) = f((a+c,b+d)) = [mm] (((a+c)^{2}),((b+d)-(a+c)))
[/mm]
f((a,b)) = [mm] (a^{2},b-a)
[/mm]
f((c,d)) = [mm] (c^{2},d-a)
[/mm]
Auch hier wieder addieren und gucken ob das gleiche wie oben rauskommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Do 11.11.2004 | | Autor: | Gnometech |
Hallo!
> kleiner tip zu b):
>
> f [mm](\alpha+\beta)[/mm] = [mm]e^{i(\alpha+\beta)}
[/mm]
>
> f [mm](\alpha)[/mm] = [mm]e^{i\alpha}
[/mm]
> f [mm](\beta)[/mm] = [mm]e^{i\beta}
[/mm]
>
> das beides noch addieren und dann schauen ob das gleich wie
> oben rauskommt.
Aufgepaßt! Bei [mm] $\IC^\times$ [/mm] ist die multiplikative Gruppe der komplexen Zahlen gemeint! Das heißt man muß die rechten Seiten nicht addieren, sondern multiplizieren! Dann paßt es auch. 
Lars
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