Gruppe, Ring, Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Do 09.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Hallo,
also es geht um Gruppen, Ringe und Körper.
Ich weiss wie die Definitionen jeweils aussehen, aber könnte vielleicht jemand genau die Unterschiede so erklären, dass man sich die unterschiedlichen Eigenschaften besser merken kann?
Ich hoffe ihr wisst was ich meine.
Danke schonmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo alx3400,
fangen wir mal mit einer Halbgruppe an:
bei einer Halbgruppe ist nur das Assoativgesetz gültig, d.h. es gilt
(a*b)*c=a*(b*c)
wobei der Stern z.B. für plus oder minus stehen kann.
Als nächstes kommt das Monoid . Diese algebraische Struktur hat zusätzlich das neutrale Element d.h es gelten folgende Eigenschaften:
a*e=a
(a*b)*c=a*(b*c)
Die Gruppe hat zusätzlich das Inverse, d.h folgende Eigenschaften
a*b=e=b*a
a*e=a
(a*b)*c=a*(b*c)
Die oben beschriebenen algebraischen Strukturen sind immer bezüglich nur einer Operation.
Der Ring und der Körper sind bezüglich zwei Operationen. Im folgenden das + und das *.
Der Ring besteht aus einer kommutativen Gruppe bezüglich +. und aus einer Halbgruppe bezüglich * mit dem Distributivgesetz ausgestattet.
Der Körper besteht aus einer kommutativen Gruppe bezüglich Addition und einer kommutativen Gruppe bezüglich Multiplikation.
Wenn du noch Fragen hast, dann mail einfach.
Grüße
Schurikxxx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Fr 10.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Danke für die Antwort. Jetzt ist es auch klarer, was ein Spezialfall wovon ist.
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