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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 So 08.10.2006 | | Autor: | lotus19 |
Ich brauche unbedingt hilfe in dachen lineare Gleichungssysteme.
Kann mir jemand die grundregeln erklären=?
wie geht man vor, bei z.b
1.wenn eine tangente parallel zu x-achse verläuft
2.eine Parabel berührt x-achse in einem punkt
3. eine parabel hat im ursprung einen Wendepunkt und für x=6 eine tangete parallel zur x-achse.sie schneidet die x-achse in x-8 mit der steigung -8.
4. die parabel geht durch den ursprung und hat einen wendepunkt in einem gewissen punkt. die wendetangente schneidet einen punkt.
versteht ihr mein Problem. ich könnte sie lösen, wenn ich wüsste, was ich immer mit dem text anfangen soll. Kann mir jemand vielleicht die wichtigsten allgemeinen punkte erklären die ich dann auf jede aufgabenstellung anwenden kann???wäre echt super! lieben dank
+Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 08.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
mach dir deine fragen doch mal durch eine kleine skizze klar!
1.) eine tangente, die parallel zur x-achse verläuft hat die steigung null. eine tangente ist eine lineare funktion bzw. eine gerade
t= m*x + n und m ist hier: m=0 !!
2.) wenn eine parabel [2. grades] die x-achse in einem punkt berührt, bedeutet das, das an der stelle, an der die parabel [2. grades] die x-achse berührt ihr scheitelpunkt (= hochpunkt bzw. tiefpunkt)
sein muss, sonst würde die parabel [2. grades] die x-achse ja in zwei oder null punkten berühren/schneiden.
3.) bist du sicher, dass es sich um eine parabel handelt? eine parabel zweiten grades hat jedenfalls keinen wendepunkt. --- oki, gehen wir mal davon aus, es ist eine funktion dritten grades gesucht. "eine parabel hat im ursprung einen Wendepunkt und für x=6 eine tangete parallel zur x-achse.sie schneidet die x-achse in x-8 mit der steigung -8."
allg. form einer funktion dritten grades:
[mm] f(x)=ax^3 +bx^2 [/mm] + cx + d
da die funktion durch den ursprung (0/0) geht gilt:
[mm] 0=a*0^3 [/mm] + [mm] b*0^2 [/mm] +c*0 + d => d=0
[mm] f'(x)=3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x)=6ax + 2b
f'''(x)=6a
fangen wir mit der tangente parallel zur x-achse an. das ist eine sog. horizontale tangente. die funktion hat also an diesem punkt die steigung null. d.h. f'(6)=0 bzw. [mm] 0=6a*6^2 [/mm] +2b*6 + c
"sie schneidet die x-achse in x=-8 mit der steigung -8"
hier ist vermutlich die parabel 3. grades gemeint, die horizontale tangente am punkt x=6 kann es nicht sein!!
damit hast du weitere informationen für gleichungen:
[mm] 0=a(-8)^3 [/mm] + [mm] b*(-8)^2 [/mm] + c*(-8)
und
f'(-8)=-8 bzw. [mm] -8=3a*(-8)^2 [/mm] + 2b*(-8) +c
jetzt habe ich schon drei gleichungen für drei unbekannte; aber ich könnte
noch die information, dass an der stelle x=0 ein wendepunkt vorliegt, verwerten:
f''(0)=0 0=6a*0 + 2b => b=0
4. die parabel geht durch den ursprung und hat einen wendepunkt in einem gewissen punkt. die wendetangente schneidet einen punkt.
wiederum handelt es sich (mindestens) um eine funktion dritten grades; davon gehe ich der einfachheit halber im folgenden aus.
wie oben gesagt:
wenn die funktion durch den ursprung geht, bedeutet das:
[mm] f(0)=a*0^3 [/mm] + [mm] b*0^2 [/mm] + c*0 + d = 0 ist, und daraus folgt d=0 !!
[mm] f'(x)=3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x)=6ax + 2b
f'''(x)=6a
notwendige bedingung für wendepunkte:
[mm] f''(x_{w})=0 0=6ax_{w} [/mm] + 2b
die wendetangente, ist die tangente in [mm] x_{w} [/mm]
mit der steigung [mm] f'(x_{w}) [/mm] = [mm] 3a*(x_{w})^2 [/mm] + [mm] 2b*x_{w} [/mm] +c
und das ist dann auch [mm] m_{w}
[/mm]
also [mm] w=m_{w}x [/mm] + n
wenn ich die steigung im wendepunkt bestimmt habe, setze ich den punkt in die gleichung der wendetangente ein und erhalte mein n.
usw.
hoffe einige anregungen gegeben haben zu können.
gruss
wolfgang
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