Grundmenge - Definitionsmenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Kathinka |
hallöchen :)
wieder mal eine begrifflichkeitsproblem.
Die Grundmenge ist jene Menge der Zahlen, deren Elemente für die Variable(n) eingesetzt werden können. [mm] \mathbb{G}={M}
[/mm]
Die Definitionsmenge ist jene Menge von Zahlen, deren Elemente für die Variable(n) eingesetzt werden dürfen. [mm] \mathbb{D}={G}/{...}
[/mm]
(aus wikipedia kopiert!)
kann man unter grundmenge also grundsätzlich alle zahlen verstehen und unter definitionsmenge nur, wenn ich den schülern z.b. sage "nehmt nur natürliche zahlen" oder "die Zahlen von 1-5"? das ist mir gerade ein bisschen unklar.
vielen dank und liebe grüße!
katja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Mo 26.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Katja
Nimm mal die Beispiele [mm] f(x)=\bruch{1}{(x-1)(x+1)} [/mm] und
[mm] g{x}=\wurzel{x}
[/mm]
Dann gilt für beide: Die Grundmenge [mm] \IG [/mm] sei [mm] \IR.
[/mm]
Aber beide Funktionen sind nicht auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert, f(x) hast Definitionslücken bei [mm] \pm1, [/mm] g(x) ist sogar nur für [mm] x\ge0 [/mm] definiert.
Also: [mm] D_{f}=\IR/\{-1;1\}
[/mm]
[mm] D_{g}=\IR_{0}^{+}
[/mm]
Also ist die Grundmenge meiner Meinung nach der Körper/Ring/die Gruppe/Menge aus der die Zahlen für die Funktion generell "stammen", die Def.-Menge dann die evtl auf die passende Funktion eingeschränkten Elemente der Grundmenge.
Also gilt: [mm] \IG\supseteq{D}
[/mm]
Marius
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