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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
| Aufgabe | | Eine unruhige Ameise befindet sich auf einem im Wasser schwimmenden Lineal. Nach jeder Sekunde ändert sie ihre Laufrichtung. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 bewegt sie sich dabei 1 cm nach rechts, mit 0,2 1cm nach links und mit 0,2 bleibt sie stehen. Im Moment steht sie auf der Markierung 5 cm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie nach 3 Sekunden auf der Marke 7cm bzw. 4cm? |
Finde da keinen Rechenansatz! Irgendwelche Tipps woran ich zuerst denken muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Mo 07.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mache dir mal ein Baumdiagramm (drei Stufen reichen) und schreibe ams Ende der Pfade, wo die Ameise ankommt. Damit hast du dann fast schon die Lösung, wenn du die Regeln für die Baumdiagramme benutzt.
Das Diagramm sollte in etwa so aussehen, die Beschriftungen überlasse ich aber dir 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
Das hab ich nicht verstanden?
Kann man das nicht rechnerisch lösen? also 0,6 mal 1 minus 0,4 mal 1 und das auf 3 sekunden hochrechnen? aber das ergibt irgendwie keinen sinn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Mo 07.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ihr habt doch sicherlich schon Kugeln aus Urnen gezogen, oder? Und dieses Beispiel geht genauso. Die Richtungsänderungen entsprechen den Kugeln, und es wird mit Zurücklegen gezogen.
Und für Baumdiagramme mit zurücklegen kennst du doch sicherlich auch ein paar Regeln, wie man z.B. die W.keit eines Pfades errechnet, und was man machen muss, wenn man mehrere Pfade hat, die zum selben Ergebnis führen.
Versuch dich erstmal mit dem Tipp an der Aufgabe.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
mit einer wahrscheinlichkeit von 1/5 ist sie auf der 4 und einer Wahrscheinlichkeit von 3/5 auf der 7?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:01 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
mit einer wahrscheinlichkeit von 3/15 ist sie auf der 7 und mit einer warscheinlichkeit von 6/15 auf der 4?
Hab jetzt alle möglichkeiten aufgeschrieben und dann hab ich dieses ergebins erhalten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Mo 07.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich bekomme andere Werte, zeig mal deine Rechnung, dann sehen wir, ob und wenn ja, welche Fehler du gemacht hast.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
Also ich hab erstma alle Möglichkeiten aufgeschrieben:
links/rechts/x
rechts/links/x
x/rechts/links
x/links/rechts
links/x/rechts
rechts/x/links
rechts/rechts/rechts
links/links/links
x/x/x
die für 4:
links/x/x
x/x/links
x/links/x
links/rechts/links
rechts/links/links
links/links/rechts
die für 7:
x/rechts/rechts
rechts/x/rechts
rechts/rechts/x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mo 07.09.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...ich nehme jetzt zum beispiel die Möglichkeiten für 7cm (also die für 7:
x/rechts/rechts
rechts/x/rechts
rechts/rechts/x )
jetzt die Möglichkeit x/rechts/rechts in dieser Reihenfolge entspricht 0.2 * 0.6 * 0.6
die anderen zwei Möglichkeiten entsprechen ja der der Gleichenwahrscheinlichkeit. Jetzt mustu diese 3 Möglichkeiten miteinander Addieren (oder in dem Fall einfach mal 3 rechnen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
OK, danke!
Also für 7 hab ich eine Wahrscheinlichkeit von 27/125
und für 4 eine von 12/125
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Hallo,
> OK, danke!
>
> Also für 7 hab ich eine Wahrscheinlichkeit von 27/125
> und für 4 eine von 12/125
Habs nachgerechnet, beides richtig.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Janina09 |
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo zusammen^^
Ich beschäftige mich mit derselben Aufgabe und bin wegen einer Angabe etwas irritiert.Also am Ende kommt ja raus,dass die Ameise mit einer W. von 0.216 nach 3 Sekunden auf der 7cm Marke steht.
So,es gibt 3 Möglichkeiten wie sie dahin kommt:
1: rechts-rechts-stehen
2: rechts-stehen-rechts
3: stehen-rechts-rechts
In der Aufgabenstellung steht nun,dass sie nach jeder Sekunde ihre Laufrichtung ändert.Das heißt doch,sie kann sich gar nicht zweimal hintereinander nach rechts bewegen oder?
Denn wenn sie sich einmal nach rechts bewegt hat,ist sie nach einer Sekunde bei 6cm,wenn sie jetzt nicht stehen bleibt und sich weiter bewegt müsste sie ihre Laufrichtung ändern und würde somit zurückgehen.Irgenwie hat mich das verwirrt?
Wie kann man sich das erklären?
Vielen Dank
lg
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> Hallo zusammen^^
>
> Ich beschäftige mich mit derselben Aufgabe und bin wegen
> einer Angabe etwas irritiert.Also am Ende kommt ja
> raus,dass die Ameise mit einer W. von 0.216 nach 3 Sekunden
> auf der 7cm Marke steht.
>
> So,es gibt 3 Möglichkeiten wie sie dahin kommt:
>
> 1: rechts-rechts-stehen
>
> 2: rechts-stehen-rechts
>
> 3: stehen-rechts-rechts
>
> In der Aufgabenstellung steht nun,dass sie nach jeder
> Sekunde ihre Laufrichtung ändert.Das heißt doch,sie kann
> sich gar nicht zweimal hintereinander nach rechts bewegen
> oder?
> Denn wenn sie sich einmal nach rechts bewegt hat,i st sie
> nach einer Sekunde bei 6cm, wenn sie jetzt nicht stehen
> bleibt und sich weiter bewegt müsste sie ihre Laufrichtung
> ändern und würde somit zurückgehen. Irgendwie hat mich das
> verwirrt?
> Wie kann man sich das erklären?
Hallo Mandy,
sehr gut beobachtet !
Ich erkläre es mir so: wahrscheinlich hat der Autor
der Aufgabe nur nicht klar beschrieben, was er wirklich
gemeint hat, nämlich dass nach jeder Sekunde über
drei mögliche Alternativen entschieden wird: nach
links, stehen bleiben oder nach rechts. Übrigens hat
die Ameise ja in jener Sekunde, wo sie Pause macht,
gar keine Laufrichtung ! Leider sind missver-
ständliche Aufgabenstellungen keine Seltenheit.
Gruß Al
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> Eine unruhige Ameise befindet sich auf einem im Wasser
> schwimmenden Lineal. Nach jeder Sekunde ändert sie ihre
> Laufrichtung. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 bewegt
> sie sich dabei 1 cm nach rechts, mit 0,2 1cm nach links und
> mit 0,2 bleibt sie stehen. Im Moment steht sie auf der
> Markierung 5 cm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie
> nach 3 Sekunden auf der Marke 7cm bzw. 4cm?
Ich habe zuerst die Angabe über die Startposition
an der Stelle 5 cm übersehen und angenommen, dass
die Ameise bei der Nullmarke starte. Damit kam ich
auf die folgende abgeänderte Fragestellung:
Ein übliches Lineal hat eine Einteilung von
0 cm bis 30 cm. Links und rechts ist noch ein Rand
von etwa 1 cm. Man sollte auch noch definieren,
wo links und wo rechts ist: das linke Ende sei bei
x=-1, das rechte bei x=31. Wenn nun die Ameise
auf der Nullmarke startet, erreicht sie mit p=0.2
in der ersten Sekunde das linke Ende. Dort überlegt
sie sich wohl, ob sie in der nächsten Sekunde baden
gehen will. Falls ja, dauert es möglicherweise mehr
als eine Sekunde, bis sie wieder auf das Lineal ge-
krabbelt ist, falls sie dies überhaupt will. Es bietet
sich die Möglichkeit, die Aufgabenstellung durch die
weitere Annahme zu ergänzen, dass wir es mit einer
wasserscheuen Ameise zu tun haben, die, falls sie
je an ein Ende des Lineals kommt, mit P=1 umkehrt.
Also: Start bei t=0, x=0
Falls [mm] 0\le x_t\le [/mm] 30: Wahrscheinlichkeiten wie vorher.
Falls x=-1: [mm] P_{rechts}=1
[/mm]
Falls x=31: [mm] P_{links}=1 [/mm]
Fragestellungen zum Beispiel:
[mm] P(x_4=2)=\,?
[/mm]
[mm] E(T)=\,? [/mm] wenn T der Zeitpunkt ist, zu welchem die
Ameise erstmals das rechte Ende bei x=31 erreicht.
Gruß Al
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