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| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei ”6 aus 49” genau drei Richtige zu
haben (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl)? |
Zunächst habe ich mir alle nützlichen Informationen herausgesucht aus der Aufgabenstellung:
- 6 aus 49
- 3 Richtige
Dies müsste dann die 3.Grundaufgabe der Kombinatorik sein: Kombinationen ohne Wiederholung von n-Elementen zur k-ten Klasse.
Meine Idee nun dazu:
Variablenbelegung: N=49; K=6; k=3; n=N-K=43
[mm] \Rightarrow [/mm] Kombinationen: 6 Gewinnkugeln aus 49 möglichen Kugeln (mögliche Ereignisse)
[mm] \vektor{N \\ K} [/mm] = [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] = [mm] \bruch{49!}{6!*(49-6)!} [/mm] = [mm] \bruch{49!}{6!*43!} [/mm] = [mm] \bruch{44*45*46*47*48*49}{720} [/mm] = 13983816
[mm] \Rightarrow [/mm] Kombinationen: 3 Richtige aus 6 Gewinnkugeln (günstige Ereignisse)
[mm] \vektor{K \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{3!*(6-3)!} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{3!*3!} [/mm] = [mm] \bruch{4*5*6}{6} [/mm] = 4*5 = 20
[mm] \Rightarrow [/mm] Kombinationen: 3 Nieten aus 43 übrigen nicht gezogenen Kugeln (Gegenereignisse)
[mm] \vektor{n \\ K-k} [/mm] = [mm] \vektor{43 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{43!}{3!*(43-3)!} [/mm] = [mm] \bruch{43!}{3!*40!} [/mm] = [mm] \bruch{41*42*43}{6} [/mm] = [mm] \bruch{74046}{6} [/mm] = 12341
[mm] \Rightarrow \bruch{guenstige Ereignisse * Gegenereignisse}{moegliche Ereignisse}
[/mm]
[mm] \bruch{\vektor{K \\ k} * \vektor{n \\ K-k}}{\vektor{N \\ K}} [/mm] = [mm] \bruch{20*12341}{13983816} [/mm] = [mm] \bruch{246820}{13983816} [/mm] = [mm] \bruch{8815}{499422} [/mm] = 0,01765
[mm] \Rightarrow [/mm] 1,765%
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit genau 3 Richtige bei "6 aus 49" zu haben liegt bei 1,765%.
Ist dies so korrekt oder hab ich einen Denkfehler darin? würde mich über Rückmeldungen freuen.
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Hallo,
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei ”6 aus 49”
> genau drei Richtige zu
> haben (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl)?
> Zunächst habe ich mir alle nützlichen Informationen
> herausgesucht aus der Aufgabenstellung:
>
> - 6 aus 49
> - 3 Richtige
>
> Dies müsste dann die 3.Grundaufgabe der Kombinatorik sein:
> Kombinationen ohne Wiederholung von n-Elementen zur k-ten
> Klasse.
>
> Meine Idee nun dazu:
>
> Variablenbelegung: N=49; K=6; k=3; n=N-K=43
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Kombinationen: 6 Gewinnkugeln aus 49 möglichen
> Kugeln (mögliche Ereignisse)
> [mm]\vektor{N \\ K}[/mm] = [mm]\vektor{49 \\ 6}[/mm] =
> [mm]\bruch{49!}{6!*(49-6)!}[/mm] = [mm]\bruch{49!}{6!*43!}[/mm] =
> [mm]\bruch{44*45*46*47*48*49}{720}[/mm] = 13983816
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Kombinationen: 3 Richtige aus 6 Gewinnkugeln
> (günstige Ereignisse)
> [mm]\vektor{K \\ k}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] =
> [mm]\bruch{6!}{3!*(6-3)!}[/mm] = [mm]\bruch{6!}{3!*3!}[/mm] =
> [mm]\bruch{4*5*6}{6}[/mm] = 4*5 = 20
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Kombinationen: 3 Nieten aus 43 übrigen nicht
> gezogenen Kugeln (Gegenereignisse)
> [mm]\vektor{n \\ K-k}[/mm] = [mm]\vektor{43 \\ 3}[/mm] =
> [mm]\bruch{43!}{3!*(43-3)!}[/mm] = [mm]\bruch{43!}{3!*40!}[/mm] =
> [mm]\bruch{41*42*43}{6}[/mm] = [mm]\bruch{74046}{6}[/mm] = 12341
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> [mm]\Rightarrow \bruch{guenstige Ereignisse * Gegenereignisse}{moegliche Ereignisse}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\vektor{K \\ k} * \vektor{n \\ K-k}}{\vektor{N \\ K}}[/mm]
> = [mm]\bruch{20*12341}{13983816}[/mm] = [mm]%5Cbruch%7B246820%7D%7B13983816%7D[/mm] =
> [mm]\bruch{8815}{499422}[/mm] = 0,01765
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> [mm]\Rightarrow[/mm] 1,765%
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> Antwort: Die Wahrscheinlichkeit genau 3 Richtige bei "6 aus
> 49" zu haben liegt bei 1,765%.
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> Ist dies so korrekt oder hab ich einen Denkfehler darin?
Alles bestens! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mi 30.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo fireangel 187!
Kleiner Hinweis noch als Ergänzung: Die drei Nieten aus den übrigen gezogenen 43 Kugeln haben nichts mit Gegenereignissen zu tun.
Viele Grüße
Tobias
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Wenn dies kein Gegen Ereignis ist, was dann?
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Hallo,
> Wenn dies kein Gegen Ereignis ist, was dann?
Die drei falsch getippten Zahlen sind doch Teil des fraglichen Ereignisses. Das Gegenereignis zu 'drei Zahlen richtig getippt' heißt schlicht und ergreifend 'nicht drei Zahlen richtig getippt', also eine Anzahl von Richtigen aus der Menge [mm] \{0;1;2;4;5;6\}.
[/mm]
Gruß, Diophant
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