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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Fr 12.01.2007 | | Autor: | cyberage |
| Aufgabe | | Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei 4040 Münzwürfen 2048 oder mehr mal "Kopf" zu werfen ? (Kopf und Zahl sind gleich wahrscheinlich) |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe gedacht, zur Lösung die Binomninal Verteilung anzuwenden. Jedoch erhalte Ich dann sehr grosse Fakultäten z.b.
4040!
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2048! * 1992!
Wie kann ich das in den Griff bekommen, oder ist mein Ansatz generell falsch ? Man könnte noch die Poisson Verteilung nehmen, nur die geht hier auch nicht, da der Exponent vom µ zu gross wird.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Sa 13.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin cyberage,
dein Ansatz ist richtig.
Sei $X$ binomialverteilt, [mm] $X\sim [/mm] B(4048,1/2)$. Gesucht ist [mm] $P(X\ge [/mm] 2048)$. Ich weiss nicht, inwieweit du mit der Approximation an die Normalverteilung vertraut bist (Satz von deMoivre-Laplace; Zentraler Grenzwertsatz). Danach gilt:
[mm] \begin{matrix}
P(X\ge 2048) &=&1-P(X\le 2047)\\
&\approx&1-\Phi\left(\frac{\displaystyle 2047+0.5-4048\times 1/2}{\displaystyle\sqrt{4048\times 1/2\times 1/2}}\right)\\
&=&1-\Phi(0.8653)\\
&=&0.1934
\end{matrix}
[/mm]
Der exakte Wert (berechnet mit R) ist uebrigens ebenfalls 0.1934.
hth
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Hallo,
du kannst große Fakultäten auch mit der ![[]](/images/popup.gif) Stirling-Formel abschätzen. Für Zahlen in dieser Größenordnung ist sie sogar ziemlich genau!
Viele Grüße
Daniel
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