Gronwallsche Ungleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Di 10.12.2013 | | Autor: | vera0901 |
| Aufgabe | | Zeige das folgende Gleichung scharf ist, es also mindestens einen Fall gibt, in dem Gleichheit gilt. |
[mm]||y(t;y_0) - y(t;y_1)|| \le || y_0 -y_1 ||*exp(L*|t-t_0|) [/mm]
Diese Ungleichung habe ich mithilfe des Gronwallschen Lenmas beweisen können. Das L steht für die Lipschitz-Konstante.
Jetzt ist meine Frage: wann ist die Gleichheit erfüllt?
Wende ich wieder das Lemma an oder geht das auch direkt an der Ungleichung zu zeigen?
Liebe Grüsse,
Vera
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Mi 11.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zeige das folgende Gleichung scharf ist, es also mindestens
> einen Fall gibt, in dem Gleichheit gilt.
> [mm]||y(t;y_0) - y(t;y_1)|| \le || y_0 -y_1 ||*exp(L*|t-t_0|) [/mm]
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> Diese Ungleichung habe ich mithilfe des Gronwallschen
> Lenmas beweisen können. Das L steht für die
> Lipschitz-Konstante.
> Jetzt ist meine Frage: wann ist die Gleichheit erfüllt?
> Wende ich wieder das Lemma an oder geht das auch direkt an
> der Ungleichung zu zeigen?
Man kann Dir nur helfen, wenn Du sagst, worum es eigentlich geht !
Ich nehme an, es geht um Anfangswertprobleme
$y'(t)=F(t,y)$, [mm] $y(t_0)=y_0$.
[/mm]
Oder geht es um Stabilitätsfragen ?
Oder ....
FRED
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> Liebe Grüsse,
> Vera
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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