Grenzwertsätze < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:14 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Maik314 |
Hallo Leute,
Ich kenn zwar die Grenzwertsätze, hab aber noch nirgendwo gesehen, wie man sie alle herleitet.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir diese jemand erklären kann oder sagen kann, wo man sie findet^^
Ich danke schonmal im Vorraus.
MFG
Maik314
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Hallo,
könntest Du etwas spezifizieren, was Du mit "Grenzwertsätze" meinst?
Es gibt so furchtbar viele Sätze über Grenzwerte...
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 08:59 So 19.11.2006 | | Autor: | Maik314 |
Hm ok, das war mir jetzt nicht so klar, sry.
Unter den Grenzwertsätzen verstehe ich folgende:
(Gibt es denn noch andere?)
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [f_{1}(x)+f_{2}(x)] [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{1}(x)+\limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{2}(x)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [f_{1}(x)-f_{2}(x)] [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{1}(x)-\limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{2}(x)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [f_{1}(x)*f_{2}(x)] [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{1}(x)*\limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{2}(x)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}\bruch{f_{1}(x)}{f_{2}(x)} [/mm] = [mm] \bruch{\limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{1}(x)}{\limes_{x\rightarrow x_{0}} f_{2}(x)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} c^{f(x)}=c^{\limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}\wurzel[n]{f(x)}=\wurzel[n]{\limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}[f(x)^{n}]=[\limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x)]^{n}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}[log_{b}f(x)]=log_{b}[\limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x)]
[/mm]
Is ja alles schön und gut, mich würde nur sehr gern mal interessieren, wie man alle herleitet und beweisen kann, ich habe zu dem bis jetzt nämlich nichts gefunden.
Ich bin dankbar für jede Hilfe, welcher Art auch immer^^
MFG
maik314
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> Unter den Grenzwertsätzen verstehe ich folgende:
> (Gibt es denn noch andere?)
Hallo,
wie gesagt: es gibt lauter Sätze, die sich mit Grenzwerten befassen, z.B. damit, unter welchen Bedingungen "irgendwelche Gebilde" überhaupt Grenzwerte haben.
Man kann Grenzwerte von Funktionen betrachten, von Folgen, von Reihen. Zwar hängt das alles miteinander zusammen, aber für die Beantwortung macht es schon einen Unterschied.
Dich beschäftigen also im Moment Grenzwerte von Funktionen.
Die erste Frage ist: was ist der Grenzwert einer Funktion? Wie ist das definiert?
Ich möchte nun hier kein Lehrbuch schreiben, es gibt Leute, die es schon getan haben und besser können als ich, daher nur einige Hinweise:
Wenn Du Dir die def. des Grenzwertes von Funktionen anschaust, wirst Du feststellen, daß sie auf Grenzwerten von Folgen fußen. Und genau auf die stützen sich dann auch die Beweise.
Wenn Du sie nachlesen möchtest, leihst Du Dir am besten ein Lehrbuch für Studienanfänger aus, die heißen meist "Analysis 1" oder "Einführung in die Analysis". Du scheinst ja noch die Schule zu besuchen: da könntest Du auch einen netten Mathelehrer fragen, ob er Dir seins mal leiht.
Du kannst darin alles (und noch viel mehr!) nachlesen, und wenn Du dann an einer konkreten Stelle hängst, kann Dir hier weitergeholfen werden.
Es kommt eben auch ein bißchen daruf an, wie groß Deine Vorkenntnisse sind.
Zunächst wirst Du Dich mitFolgen und ihren Grenzwerten beschäftigen müssen.
Gruß v. Angela
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