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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Di 10.10.2006 | | Autor: | julia88 |
| Aufgabe | Formen Sie den Term um und berechnen Sie den Grenzwert.
[mm] a)\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{1+n} -\wurzel{n})
[/mm]
(Verwenden Sie eine binomische Formel!)
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Kapiert das jemand? Brauche dringend eine Antwort!
Bitte um Hilfe!!
Eure Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Julia,
für diese Grenzwertberechnung benötigst du die dritte binomische Formel:
[mm] (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 [/mm]
Damit kannst du das nämlich folgendermaßen umformen:
[mm] \lim_{n\rightarrow\infty} (\sqrt{1+n}-\sqrt{n})=\lim_{n\rightarrow\infty} \bruch{(\sqrt{1+n}-\sqrt{n})(\sqrt{1+n}+\sqrt{n})}{\sqrt{1+n}+\sqrt{n}} = \lim_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+1-n}{\sqrt{1+n}+\sqrt{n}} = \lim_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\sqrt{1+n}+\sqrt{n}} = 0 [/mm]
(Wir haben zuerst den Bruch erweitert, dann den Zähler nach der 3. binomischen Formel vereinfacht und dann lässt sich der Grenzwert ablesen.)
Mit freundlichen Grüßen,
Manuela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Di 10.10.2006 | | Autor: | julia88 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n}*(\wurzel{n+1} -\wurzel{n})) [/mm] |
Danke für die Antwort. Kann mir jemand noch die b lösen??
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Hallo Julia,
die Umformung funktioniert ähnlich. Du kannst denselben Trick wieder anwenden. Vielleicht möchtest du es ja erstmal selbst probieren, ich helf dir aber gern auch wieder.
Mit freundlichen Grüßen,
Manuela
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