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Hallo!
Ich habe hier eine Summe [mm] \summe_{k=1}^{ \infty} [/mm] ( [mm] \bruch{3}{2^{k}} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^{k}}{3^{k}} [/mm] )
Wie berechne ich den Grenzwert?
Ich weiß, dass ich die Summe zunächst trennen und die beiden Grenzwerte einzelnen ausrechnen kann. Ich weiß auch, dass beim ersten Summand 3 rauskommt. Wie aber berechne ich den zweiten Summand? Gibt es allgemeine Formeln für solche Summen?
Danke im vorraus!
Yodi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du musst einfach nur beachten, dass
[mm] $\frac{(-1)^k}{3^k} [/mm] = [mm] \left(- \frac{1}{3} \right)^k$
[/mm]
gilt, und wir darum wieder mit Hilfe der geometrischen Reihe berechnen können, dass
[mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^k}{3^k}$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{k=1}^{\infty} \left(- \frac{1}{3} \right)^k$
[/mm]
$= [mm] \frac{1}{1- \left( - \frac{1}{3} \right)} [/mm] - 1$
$= [mm] \ldots$
[/mm]
Ich denke den Rest bekommst du dann selber hin... 
Viele Grüße
Julius
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Danke für den Tipp!
(Ein klasse Tipp :] )
Grüße!
Yodi
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