Grenzwerte von Reihen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 03.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (\bruch{n+1}{n+2} [/mm] - [mm] \bruch{n}{n+1}) [/mm] |
Hallo,
Habe ein großes Problem mit Grenzwerten von Reihen. Beschäftige mich erst seid einem tag mit dem Thema. vielleicht könnt ihr mir helfen, das thema zu verstehen :)
die aufgabe lautet, Grenzwerte von reihen.
was ich bis jetzt rausfinden konnte ist: Man muss erstmal nachweisen, das die reihe konvergiert, dazu hat man 5 Konvergenzkriterien, mit denen man konvergenz nachweisen kann. Ich weiss aber nicht, welche man wann benutzt. wie erkennt man das?
und, wie geht man an so eine aufgabe am besten ran. soll man versuchen das n auszuklammern, oder doch lieber die konstanten?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 03.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (\bruch{n+1}{n+2}[/mm] - [mm]\bruch{n}{n+1})[/mm]
> Hallo,
>
> Habe ein großes Problem mit Grenzwerten von Reihen.
> Beschäftige mich erst seid einem tag mit dem Thema.
> vielleicht könnt ihr mir helfen, das thema zu verstehen
> :)
> die aufgabe lautet, Grenzwerte von reihen.
> was ich bis jetzt rausfinden konnte ist: Man muss erstmal
> nachweisen, das die reihe konvergiert, dazu hat man 5
> Konvergenzkriterien, mit denen man konvergenz nachweisen
> kann. Ich weiss aber nicht, welche man wann benutzt. wie
> erkennt man das?
> und, wie geht man an so eine aufgabe am besten ran. soll
> man versuchen das n auszuklammern, oder doch lieber die
> konstanten?
Hier würde ich versuchen, die Brüche zu addieren.
[mm] \frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}
[/mm]
[mm] =\frac{(n+1)^{2}}{(n+2)(n-1)}-\frac{n(n+2)}{(n+2)(n+1)}
[/mm]
[mm] =\frac{(n+1)^{2}-n(n+2)}{(n+2)(n-1)}
[/mm]
[mm] =\frac{n^{2}+2n+1-n^{2}-2n}{(n-1)(n+2)}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{(n-1)(n+2)}
[/mm]
Nun bist du wieder dran, eine Idee zu liefern.
>
> Gruß
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 03.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
[mm] =\frac{1}{(n-1)(n+2)}
[/mm]
vielleicht den nenner ausrechnen
[mm] =\frac{1}{n^2+n-2}
[/mm]
nur weiss ich grad nicht, wohin das führen soll. also was ist das ziel?
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Hallo,
> [mm]=\frac{1}{(n-1)(n+2)}[/mm]
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> vielleicht den nenner ausrechnen
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> [mm]=\frac{1}{n^2+n-2}[/mm]
>
> nur weiss ich grad nicht, wohin das führen soll. also was
> ist das ziel?
Das mit dem Ausmultiplizieren ist auf jeden Fall der ganz falsche Weg. Die Reihe ist eine sog. Teleskopsumme, und der Tipp von M.Rex sollte dir dabei helfen, dies zu erkennen.
Wenn man es jedoch erkannt hat, dann benötigt man das ZUsammenfassen auf der anderen Seite auch wieder nicht mehr.
Um zu verstehen, was es mit einer Teleskopsumme auf sich hat, empfiehlt es sich, mal ein paar Reihenglieder hinzuschreiben, indem du für n aufsteigende natürliche Zahlen einsetzt. Mache das aber unbedingt in der ursprünglichen Form, da sieht man es besonders gut.
Gruß, Diophant
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