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Hy Leute,
Ich beschäftige mich schon die ganze Zeit mit Asymptoten, die mit dem [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} \bruch{f(x)}{x} [/mm] bzw. [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} \\(f(x) [/mm] - [mm] k_{0}x) [/mm] berechnet werden sollen. Nur komme ich eben einfach nicht dahinter, wie man auf das Ergebnis vom [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} [/mm] kommt.
Z.B. habe ich hier [mm] \limes_{x\rightarrow+\infty} \bruch{x - a}{x} \* \limes_{x\rightarrow+\infty} e^{x - a} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Aber warum? Und warum ist das gleiche gegen [mm] -\infty [/mm] dann 0 ?
Ich habe hier noch mehrere Beispiele also könnte mir bitte jemand erklären wie man in solchen Fällen den [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} [/mm] berchnet?
Vielen Dank,
lg,
Sandra
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sandra!
Das mit den Grenzwerten ist schon so eine Sache.
Aber das bekommen wir hin!
Zu Deinem Beispiel, wir betrachten also x gegen unendlich:
Der erste Faktor konvergiert gegen 1:
Denn Nenner und Zähler unterscheiden sich nur um eine Zahl a; diese kann im Unendlichen vernachlässigt werden.
Der zweite Faktor ist aber hier entscheidend:
Die Exponentialfunktion wächst schneller als jede andere Funnktion;
und für x gegen unendlich natürlich gegen unendlich.
Auch hier kann -a vernachlässigt werden.
Mal Dir mal die exp-Funktion auf, dann wird es klar.
Insgesamt "konvergiert" diese Funktion gegen unendlich.
Für -unendlich ist der erste Faktor wieder 1 (Argumentation wie oben).
Auch hier dominiert die e-Funktion:
Diese konvergiert gegen 0.
Die e-Funktion ist stets positiv und nährt sich hier der x-Achse von oben an!!!
Auch hier hilft wieder ein Bild!
Wenn nun Deine Funktionen nicht mehr so ersichtlich sind, helfen meist keine Anschauungen mehr, sondern man muss versuchen, durch L`Hospital oder anderen Berechnungen den Grenzwert ermitteln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mi 26.01.2005 | | Autor: | unisandra |
Hy Wurzelpi,
danke für deine Antwort, jetzt ist es mir auch klar geworden...
lg,
Sandra
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