Grenzwerte von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 20.02.2013 | | Autor: | mathe262 |
| Aufgabe 1 | 1.Bestimmen sie den Grenzwert g. Von welcher Platznummer n0 ab liegen alle Glieder der Folge in der e-Umgebung um den Grenzwert ( Ue(g) )?
a. <an> = <(6n+2)/(2n+4)>; e=1/1000
b. <bn> = [mm] <2+((-1)^n/n)>; [/mm] e=1/10000 |
| Aufgabe 2 | 2.Die Folge<an> ist konvergent.Bestimmen den Grenzwert.
a. a1=1; an+1=0,5*(an+3/an)
b. a1=2; an+1=0,5*an
c. a1=2; an+1=2+0,7*an |
Hallo,
ich sitze jetzt schon mehrer Stunden an den zwei Aufgaben und komm einfach nicht weiter und der Mathetest rückt immer näher :(
Ich habe einfach mal die kompletten zwei Aufgaben abgeschrieben.
Vielleicht könnt ihr mir erklären wie man an die zwei Aufgaben dran geht und sie löst.
Bitte!
Meine Ansätze:
1.
a)
Grenzwert ist 3
Formel: an-g<e
b)
Grenzwert ist 2
Formel: an-g<e
2.
leider überhaupt keinen Schimmer,hab nur im Mathebuch gelesen das lim an-1 = g ist (?) :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathe262 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1.Bestimmen sie den Grenzwert g. Von welcher Platznummer n0
> ab liegen alle Glieder der Folge in der e-Umgebung um den
> Grenzwert ( Ue(g) )?
>
> a. <an> = <(6n+2)/(2n+4)>; e=1/1000
>
> b. <bn> = [mm]<2+((-1)^n/n)>;[/mm] e=1/10000
> 2.Die Folge<an> ist konvergent.Bestimmen den Grenzwert.
>
> a. a1=1; an+1=0,5*(an+3/an)
[mm]\frac{a_n+3}{a_n}[/mm] oder [mm]\frac{a_{n+3}}{a_n}[/mm] ??
>
> b. a1=2; an+1=0,5*an
>
> c. a1=2; an+1=2+0,7*an
Das ist sehr schlecht zu lesen. Indizes setze mit dem Unterstrich _
a_{n} ergibt [mm]a_{n}[/mm]
Du kannst auch mal auf meine Formeln im Beitrag klicken ...
> Hallo,
>
> ich sitze jetzt schon mehrer Stunden an den zwei Aufgaben
> und komm einfach nicht weiter und der Mathetest rückt
> immer näher :(
>
> Ich habe einfach mal die kompletten zwei Aufgaben
> abgeschrieben.
> Vielleicht könnt ihr mir erklären wie man an die zwei
> Aufgaben dran geht und sie löst.
>
> Bitte!
>
>
> Meine Ansätze:
>
> 1.
> a)
> Grenzwert ist 3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Formel: an-g<e
>
Du musst [mm]n_0[/mm] so bestimmen, dass für alle [mm]n\ge n_0 \ \ |a_n-g|=\left|\frac{6n+2}{2n+4}-3\right|<\frac{1}{1000}[/mm] ist
Mache dazu erstmal im Betrag gleichnamig, dann siehst du schon, wie es läuft ...
> b)
> Grenzwert ist 2
> Formel: an-g<e
>
Wieder [mm]\left|2+\frac{(-1)^n}{n}}-2\right|<\frac{1}{10000}[/mm] ansetzen.
> 2.
> leider überhaupt keinen Schimmer,hab nur im Mathebuch
> gelesen das lim an-1 = g ist (?) :(
Was soll an-1 sein? [mm]a_{n-1}[/mm] ?
Oder [mm]a_n-1[/mm] ?
Wenn die Folgen konvergieren (das darfst du wohl gem. Aufgabentext voraussetzen?), so nenne den GW [mm]a[/mm]
Es ist [mm]\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}a_{n+1}=a[/mm]
Das kannst du einsetzen und nach [mm]a[/mm] auflösen ...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
</e
</e
</an></bn></an>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Do 21.02.2013 | | Autor: | mathe262 |
Erstmal Danke für die schnelle Antwort!
1a) konnte ich lösen,das Ergebnis war richtig
1b) komm ich nicht weiter
Ansatz:
|bn| = [mm] |2+(-1)^n/n| [/mm] < 1/10000
= [mm] |2n/n+(-1)^n/n| [/mm] < 1/10000
= [mm] |(2n+(-1)^n)/n| [/mm] < 1/10000
Wie bekomme ich jetzt die Gleichung nach n umgestellt?
2) Bei der Aufgabe habe ich das ehrlich gesagt nicht ganz verstanden wie du das meintest.Ich habe mal versucht das so auszurechnen, wie ich das verstanden hab.Ich bin mir aber nicht sicher ob das stimmt (?)
a)a=1/2*(a+3/a)
a=1,732 ???
b)a=1/2*a
a=0 ???
c)a=2+0,75*a
a=8 ???
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Hallo mathe262,
> Erstmal Danke für die schnelle Antwort!
>
> 1a) konnte ich lösen,das Ergebnis war richtig
>
> 1b) komm ich nicht weiter
>
> Ansatz:
> |bn| = [mm]|2+(-1)^n/n|[/mm] < 1/10000
> = [mm]|2n/n+(-1)^n/n|[/mm] < 1/10000
> = [mm]|(2n+(-1)^n)/n|[/mm] < 1/10000
>
Hier musst Du doch so ansetzen:
[mm] \left|2+\frac{(-1)^n}{n}}-2\right|<\frac{1}{10000}[/mm]
> Wie bekomme ich jetzt die Gleichung nach n umgestellt?
>
> 2) Bei der Aufgabe habe ich das ehrlich gesagt nicht ganz
> verstanden wie du das meintest.Ich habe mal versucht das so
> auszurechnen, wie ich das verstanden hab.Ich bin mir aber
> nicht sicher ob das stimmt (?)
>
> a)a=1/2*(a+3/a)
> a=1,732 ???
>
> b)a=1/2*a
> a=0 ???
>
> c)a=2+0,75*a
> a=8 ???
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Do 21.02.2013 | | Autor: | mathe262 |
Ups,stimmt hab ich vergessen.
Die +2 und die -2 kürzen sich dann doch weg,dh. es bleibt noch...
|bn|= [mm] |(-1)^n/n| [/mm] <1/10000
übrig.Wie kann ich das jetzt nach n umstellen,bei den bisherige Aufgaben ist meisten ein n weggefallen,sodass ich nur ein n hab.Hier hab ich aber noch die ^n?
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Hallo mathe262,
> Ups,stimmt hab ich vergessen.
> Die +2 und die -2 kürzen sich dann doch weg,dh. es bleibt
> noch...
>
> |bn|= [mm]|(-1)^n/n|[/mm] <1/10000
>
> übrig.Wie kann ich das jetzt nach n umstellen,bei den
> bisherige Aufgaben ist meisten ein n weggefallen,sodass ich
> nur ein n hab.Hier hab ich aber noch die ^n?
[mm]\left(-1\right)^{n}[/mm] kann nur zwei Werte annehmen,
deren Beträge dieselben sind.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 21.02.2013 | | Autor: | mathe262 |
Achso,das heißt durch die Betragsstriche steht da...
bn=1/n<1/10000
sprich als Ergebnis kommt 10000 raus?
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Hallo mathe262,
> Achso,das heißt durch die Betragsstriche steht da...
>
> bn=1/n<1/10000
>
> sprich als Ergebnis kommt 10000 raus?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Do 21.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo mathe262,
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> > Achso,das heißt durch die Betragsstriche steht da...
> >
> > bn=1/n<1/10000
> >
> > sprich als Ergebnis kommt 10000 raus?
>
>
> Ja.
Nein. Diese Ungleichung gilt nicht für n=10000, sondern erst ab 10001.
Gruß Abakus
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Fr 22.02.2013 | | Autor: | mathe262 |
Alles klar,Vielen Dank!
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