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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:49 Di 19.04.2011 | | Autor: | Dust |
| Aufgabe | | Beweisen Sie Grenzwertsatz 4 [mm] \lim_{ x \ to \x_a} (\bruch{f}{g})(x) = \bruch{a}{b} [/mm] analog zu Grenzwertsatz 8 [mm] \lim_{x \to \infty} (\bruch{f}{g}) (x) = \bruch{a}{b} [/mm] |
Guten Tag,
Ich habe einen Lösungsweg um den Grenzwertsatz 8 zu beweisen. Aus diesem werde Ich jetzt versuchen Grenzwertsatz 4 zu beweisen.
[mm] b \ne 0 [/mm]
[mm] | (\bruch{f}{g}) (x) - \bruch{a}{b}| [/mm] = [mm] | \bruch{f(x)}{g(x} - \bruch{a}{b} | [/mm] = [mm] | \bruch{f(x) * b - g(x) * a } {g(x) * b } | [/mm]
Ich füge nun die Umformung [mm] -a * b + a * b [/mm] ein.
= [mm] \bruch{f(x) * b - a * b + a * b -g(x) * a}{g(x) * b} | [/mm] | B3: [mm] |a*b| = |a| * |b| [/mm] und B4: [mm] | a + b | \le |a| + |b| [/mm]
[mm] \le[/mm] [mm] \bruch{|f(x)-a| * |b|}{|g(x)| * |b|} + \bruch{|a|}{|b|} * \bruch{|g(x)-b|}{|g(x) |} [/mm].
Dieser Term muss nach oben abgeschätzt werden. Dazu muss ich zeigen, das [mm] |g(x)| [/mm] nach unten beschränkt ist.
Es sei [mm] \epsilon > 0 [/mm]
Aus [mm] | g(x) - b | > \epsilon_g [/mm] folgt nach B5: [mm] b - \epsilon_g < g(x) < b + \epsilon_g [/mm]
Es sein nun [mm] K = min (|b-\epsilon_g| ; |b + \epsilon_g|) [/mm]
d. h. K ist das Minimum der beiden Zahlen [mm] | b - \epsilon_g | [/mm] und [mm] | b + \epsilon_g [/mm]
Somit gilt nach B5: [mm] | g(x)| > K [/mm]
Das sind jetzt meine Vorüberlegungen, bevor Ich mit dem Beweis von Grenzwertsatz 4 beginne.
Und bevor ich damit Anfange würde ich gerne wissen, ob das so richtig ist. Denn, so richtig weiter weiss ich gerade nicht.
Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
Vielen Dank für euere Hilfe .
Gruß Dust.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Di 19.04.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo Dust,
> Beweisen Sie Grenzwertsatz 4 [mm]\lim_{ x \ to \x_a} (\bruch{f}{g})(x) = \bruch{a}{b}[/mm]
> analog zu Grenzwertsatz 8 [mm]\lim_{x \to \infty} (\bruch{f}{g}) (x) = \bruch{a}{b}[/mm]
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> Guten Tag,
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> Ich habe einen Lösungsweg um den Grenzwertsatz 8 zu
> beweisen.
ich hoffe, Dir ist klar, dass die Nummerierung der Grenzwertsätze, wie Du sie verwendest, nur eine spezielle Wahl ist. Du kannst nicht erwarten, dass wir hier wissen, was nun diese Grenzwertsätze 4, 3, 7 ,12 etc. sind. Also:
Du musst das schon mitteilen, denn diese Bezeichnungen sind nicht allgemein festgelegt (anders wie z.B. bei Benennungen wie dem ersten Strahlensatz, der dritten bin. Formel etc.).
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 21.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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