Grenzwerte mit ln/e-Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | lim x->0
x* ln(x)
lim x->0
ln(x) / x
lim x-> [mm] \infty
[/mm]
ln(x) / x
lim x-> 0
e^-x * ln(x)
lim x-> [mm] \infty
[/mm]
e^-x * ln(x) |
Halli Hallo 
ich hab ein paar Fragen zu Grenzwerten mit ln bzw e-Funktion. Normale Grenzwerte für Folgen / Reihen sind egtl. kein Problem mehr allerdings hab ich starke Probleme mit Grenzwerten die e-Funktion / ln enthalten. Ich weiß nicht so recht wie ich da rangehen soll.
Bei den obigen Aufgaben komm ich garnicht weiter, habe auch schon gegoogelt und nach ein paar Regeln gesucht wie sich das lösen lässt, aber nicht wirklich was brauchbares gefunden.
Ich hoffe mir kann jemand Helfen :-( glaube nicht das es so schwer ist aber wenn man nicht weis wo man anfangen soll ..
bei der 4. wird e ja zu 1, aber wie verhält sich das mit ln(x), da ln(0) ja schwachsinn ist
bei der 5. Aufgabe weis ich das sie gegen 0 Konvergiert, da e^-x ja gegen 0 geht oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mi 18.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Einfach die ln-Rechenregeln benutzen:
i) [mm] a*\ln(x)=\ln(x^{a});
[/mm]
ii) [mm] e^{\ln(x)}=x
[/mm]
> lim x->0
> x* ln(x)
mit i) hast du [mm] \ln(x^{x}) [/mm] für x gegen Null zu untersuchen. Dabei sollst du beachten, dass [mm] x^{x} [/mm] gegen 1 für x gegen Null geht.
> lim x->0
> ln(x) / x
Das ist wie [mm] \bruch{1}{x}*\ln(x).
[/mm]
> lim x-> 0
> e^-x * ln(x)
Das ist [mm] \ln(x^{-x}).
[/mm]
Gruß,
dormant
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