Grenzwerte für die natürliche < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:23 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Clueless-2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Tochter jammert rum, wie das mit dem Grenzwert funktioniert. Leider kann ich ihr nicht helfen. Kann man das mit einfachen Worten erklären?
Vielen Dank schon mal im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Meine Tochter jammert rum, wie das mit dem Grenzwert
> funktioniert. Leider kann ich ihr nicht helfen. Kann man
> das mit einfachen Worten erklären?
> Vielen Dank schon mal im voraus.
Nein, kann man nicht, bzw. das würde überhaupt keinen Sinn machen. Ich würde es für sinnvoll erachten, mal mit Beispielen zu beginnen.
Grundsätzlich werden ja eindimensionjale Grenzwerte entweder für den Fall, dass eine Variable gegen +/-unendlich strebt, in der Schule behandelt, oder auch solche, wo das gegen einen endlichen Wert geht, ggf. auch mit unterschiedlichem rechts- und linksseitigem Grenzwert.
Von daher wäre es sinnvoll, für beide Fälle hier im Forum ein Beispiel zu diskutieren, dabei können dann auch grundsätzliche Fragen anschaulich erörtert werden.
Gut wäre es meiner Ansicht nach auch, für jedes Beispiel einen eigenen Thread zu starten.
Gruß, Diophant
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Ein Beispiel dafür wäre: f(x)= 8 x lnx/x
Ich weiß einfach nicht, wie ich auf die Grenzwerte komme. (bin jetzt die Tochter)
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Hallo,
> Ein Beispiel dafür wäre: f(x)= 8 x lnx/x
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> Ich weiß einfach nicht, wie ich auf die Grenzwerte komme.
> (bin jetzt die Tochter)
das ist kein Wunder: so lange du nicht verrätst, gegen welchen Wert x streben soll, kommt hier niemand darauf. 
So ganz nebenbei: habt ihr in der Schule die Regel von de l'Hospital durchgenommen, die wäre hier u.U. hilfreich.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:44 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Clueless-2 |
das ist mit mein problem, da in der aufgabe das nicht dabei steht. wir haben zwar zwei sätze aufgeschrieben für r aus R+, aber irgendwie hilft mir das nciht weiter. Die Regel haben wir mal kurz angesprochen, aber nicht aufgeschrieben.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> das ist mit mein problem, da in der aufgabe das nicht dabei
> steht. wir haben zwar zwei sätze aufgeschrieben für r aus
> R+, aber irgendwie hilft mir das nciht weiter. Die Regel
> haben wir mal kurz angesprochen, aber nicht
> aufgeschrieben.
Das kann doch nicht sein, das muss gegeben sein. Vielleicht magst du mal die originale Aufgabenstellung angeben und dann die ![[]](/images/popup.gif) Regel von de l'Hospital gleich mal nachschlagen, damit du grob weißt, um was es da geht.
Gruß, Diophant
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Die Fragestellung ist: Untersuchen sie den Graphen der Funktion f auf Asymptoten. Überprüfen sie die ergebnisse mit einem Funktionsplotter.
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Hallo,
das ist doch etwas anderes. Für die Asymptoten musst du die Grenzwerte an den Rändern des Definitionsbereichs untersuchen, also
[mm]\limes_{x\rightarrow{0}}\left(8*\bruch{ln x}{x}\right) [/mm]
und
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\left(8*\bruch{ln x}{x}\right) [/mm]
Den ersten Fall erledigt man man mit etwas drüber nachdenken ohne weitere Rechnung. Gegen was strebt hier die Logarithmusfunktion und gegen was x? Was gibt 'unendlich geteilt durch Null'?
Für den zweiten Fall ist die Regel von de l'Hospital sehr nützlich. Alternativ könnte es sein, dass ihr etwas über Wadchstumsgeschwindigkeiten verschiedener Funktionstypen wie log, Polnome und exp durchgenommenb habt, was man als Begründung heranziehen könnte. Der Ansatz mittels de l'Hospital ist jedoch vorzuziehen.
Gruß, Diophant
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Wir haben durchgenommen, dass x schneller wächst als lnx und e hoch x schneller als jede Potenz von e hoch x.
Aber ich verstehe im allgemeinen schon nicht, wie ich an die Grenzwerte rangehen muss und wie ich erkenne wo die Asymptoten liegen
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Hallo,
nun: eins nach dem anderen.
Zuerst mal muss man die Grenzwerte bestimmen. Ich zeige dir jetzt den für [mm] x->\infty [/mm] und dann machst du den für x->0, ok?
Mit den euch zur Verfügung stehenden Regeln, nämlich das ln(x) langsamer wächst als x kann man sofort sagen, dass dann der Bruch ln(x)/x gegen 0 streben muss. Das schreibt man bspw. so auf:
x -> [mm] \infty [/mm] => f(x) ->0
oder aber mit der von mir weiter oben verwendeten limes-Schreibweise.
Aus diesem Grenzwert folgt nun, dass sich das Schaubild von f immer mehr der x-Achse nähert, und zwar asymptotisch: der Abstand wird immer kleiner, er wird beliebig klein bleibt aber stets größer als Null. Daher ist die x-Achse mit y=0 waagerechte Asymptote.
Am linken Rand des Definitionsbereichs kannst du eine senkrechte Asymptote finden, wenn du dort das Grenzverhalten analysierst. Die Logik ist dort eine etwas andere, aber ich möchte dir ja nicht alle Arbeit abnehmen.
Insgesamt hast du von dieser Thematik wohl noch eine falsche Vorstellung. Hier kommt man mit Schema-F-Rechnungen nicht weit; im Gegenteil: der größte Teil sind Abschätzungen und grundsätzliche Überlegungen mit der Zahl Null und der geheinmisvollen Größe namens 'unendlich'.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Do 26.04.2012 | | Autor: | Clueless-2 |
Okay vielen Dank. Mein Problem ist wahrscheinlich, dass es eben nicht einen Lösungsweg gibt, der immer anwendbar ist. Mir fehlt immernoch das Verständnis dafür, aber wahrscheinlich, weil das alles zu abstrakt ist. Vielen Dank
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