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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mo 18.06.2007 | | Autor: | DonRotti |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x(x+1)}-1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Ich finde hier absolut keinen Ansatz. Kann mir jemand helfen?
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x(x+1)}-1[/mm]
> Ich finde hier absolut keinen Ansatz. Kann mir jemand
> helfen?
Hallo,
aber einen Verdacht hast Du doch, oder?
Was passiert, wenn Du für x sehr große Zahlen einsetzt?
Mal angenommen, Du hättest den Vedacht, daß [mm] (\wurzel{x(x+1)}-1) [/mm] gegen unendlich geht und wolltest nicht einfach schreiben: sieht man ja.
Dann könntest Du annehmen, daß es einen Grenzwert gibt, daß also [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}( \wurzel{x(x+1)}-1)=g [/mm] mit [mm] g\in \IR [/mm] ist und dies zum Widerspruch führen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Di 19.06.2007 | | Autor: | DonRotti |
Vielen Dank für die Antwort.
Genau das war mein Problem.
Aber ich verstehe das mit dem Widerspruch nicht.
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> Vielen Dank für die Antwort.
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> Genau das war mein Problem.
>
> Aber ich verstehe das mit dem Widerspruch nicht.
Hi,
du kannst auch einfach stur die "Rechenregeln" für unendlich anwenden.
[mm] $$\limes_{x\to\infty} \wurzel{x\left(x+1\right)}-1=\underbrace{\underbrace{\wurzel{\underbrace{\infty*\underbrace{\left(\infty+1\right)}_{=\infty}}_{=\infty*\infty=\infty}}}_{=\sqrt{\infty}=\infty}-1}_{=\infty}=\infty$$
[/mm]
Grüße, Stefan.
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> Vielen Dank für die Antwort.
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> Genau das war mein Problem.
>
> Aber ich verstehe das mit dem Widerspruch nicht.
Hallo,
ich glaube, daß mir jetzt erst dämmert, was Du planst, ich war zuvor auf dem falschen Dampfer:
Könnte es sein, daß Du für die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x(x+1)}-1 [/mm] die Asymptote g(x)=mx+b suchst, sofern eine vorhanden ist???
Hierfür würde ich erstmal ein Experiment machen und ein paar große Werte für f(x) ausrechnen und hieraus einen Verdacht für g(x) schöpfen.
Dann könnte man sich als nächstes mal f(x) und das verdächtige g(x) aufzeichnen.
Wenn man danach immer noch bei seinem Verdacht bleibt, geht's ans Rechnen:
Berechne [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(f(x)-g(x)).
[/mm]
Wenn 0 herauskommt, ist g eine Asymptote für f, denn für große Werte unterscheiden sich f und g "nahezu nicht", sofern es sich bei g um die Asymptote handelt.
Gruß v. Angela
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