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| Aufgabe | Zeigen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{X}=1 [/mm] für jedes x>0. Beginnen Sie mit x>1 und definieren Sie sich die Folge [mm] x_{n}=\wurzel[n]{x}-1
[/mm]
a) Man beweise, dass [mm] 0
B) ist nun [mm] \varepsilon [/mm] > 0 beliebig, so wählt man ein N [mm] \in \IN [/mm] mit N > [mm] \bruch{x-1}{epsilon}. [/mm] Teilaufgabe a) soll dafür benutzt werden um zu beweisen, dass [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] gegen 1 konvergiert für x > 1.
c) Für 0 <x<1 betrachten Sie die Folge [mm] \wurzel[n]{1/x} [/mm] . was gilt für x=1? |
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Liebe Leute,
der Limes ist neu für mich. Deshalb kann ich leider keinen brauchbaren Ansatz finden. Besonders schwer finde ich die Aufgabe b) mit dem Epsilon.
Es wäre nett wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Vielen Dank!
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Hallo,
die Selbe Aufgabe habe ich vor ein paar Tagen auch gepostet,
schau dir das mal an https://matheraum.de/read?t=965732
Gruß helicopter
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