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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Do 09.11.2006 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Geg: [mm] \bruch{2+x}{x²-4} [/mm]
[mm] \varepsilon=0.01
[/mm]
Berechnen Sie, für welche Werte r bzw. r* der Graf nur noch -Längeneinheiten von der horizontalen Asymptote entfernt ist. |
Hallo erstmal,
komme da irgendwie nicht weiter.
bekannt ist:
st.hebbare Def.lücke x=-2
senkr. Asymptote x=2
[mm] 0.01=\vmat{ \bruch{2+x}{x²-4}-2 }
[/mm]
so und hier komme ich nicht weiter :(
bitte um kurze Hilfe.
Gruß
Axel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 09.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du hast jetzt die sebkrechte Asymptote eingesetzt! Aber du brauchst ja die waagerechte. Und die Wagerechte Asymptote ist y=0. Dann sollte das einfacher sein :)
Aber wenn deine waagerechte Asymptote 2 wäre, müsstest du den Bruch [mm] \bruch{2}{1} [/mm] mit (x²-4) erweitern und dann könntest du im Zähler zusammenfassen, da die Nenner gleichnamig wären. Aber das ist ja hier nicht der Fall! Das war nur als kleine Zusatzinfo.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Do 09.11.2006 | | Autor: | aleskos |
aha.. gut, die waagerechte Asymptote!
d.h. dann
[mm] \pm\varepsilon=\bruch{1}{x-2}-0
[/mm]
[mm] \varepsilon\pm\vmat{ \bruch{1}{x-2} }
[/mm]
[mm] \vmat{ \bruch{1}{x-2} } [/mm]
so, jetzt muss ich es doch vergleichen mit [mm] <\varepsilon [/mm] und [mm] >\varepsilon
[/mm]
doch wie gehe ich jetzt weiter vor? Habe ehrlich gesagt, noch ziemlich wenig Ahnung von den Grenzwerten.
Danke im Voraus
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Hallo aleskos,
> aha.. gut, die waagerechte Asymptote!
>
> d.h. dann
>
> [mm]\pm\varepsilon=\bruch{1}{x-2}-0[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
naja: besser: [mm] $\varepsilon\ge\left|\bruch{1}{x-2}-0\right|$
[/mm]
und jetzt machst du eine Fallunterscheidung für x>-2 und x<-2.
Dann löst du die Gleichung nach x (in Abhängigkeit von [mm] \epsilon) [/mm] auf
und kannst du berechnen, von welchem x an der Abstand zur y-Achse kleiner ist als [mm] \epsilon.
[/mm]
>
> [mm]\varepsilon\pm\vmat{ \bruch{1}{x-2} }[/mm]
>
> [mm]\vmat{ \bruch{1}{x-2} }[/mm]
> so, jetzt muss ich es doch vergleichen mit [mm]<\varepsilon[/mm] und
> [mm]>\varepsilon[/mm]
>
> doch wie gehe ich jetzt weiter vor? Habe ehrlich gesagt,
> noch ziemlich wenig Ahnung von den Grenzwerten.
Alles klar?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Fr 10.11.2006 | | Autor: | aleskos |
kann mir jmd. einmal zeigen, wie richtig die Falluntrescheidung in diesem Fall durchgeführt wird?
gibt es dann drei Fälle, nämlich für [mm] x=\varepsilon, [/mm] größer und kleiner?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Aleskos,
> kann mir jmd. einmal zeigen, wie richtig die
> Falluntrescheidung in diesem Fall durchgeführt wird?
Du suchst die x-Werte, für die gilt
$ [mm] \varepsilon\ge\left|\bruch{1}{x-2}-0\right| [/mm] $
Wenn du jetzt die Betragstriche weglassen willst, musst du eine Fallunterscheidung machen, einmal $ [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] > 0 $ und einmal $ [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] < 0 $
Es gilt $ [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] > 0 [mm] \gdw [/mm] x > 2 $ und $ [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] < 0 [mm] \gdw [/mm] x <2 $
1. Fall x> 2
$ [mm] \varepsilon\ge\left|\bruch{1}{x-2}-0\right| [/mm] $
$ [mm] \gdw \varepsilon \ge\bruch{1}{x-2} [/mm] $
$ [mm] \gdw \varepsilon\ [/mm] (x-2) [mm] \ge [/mm] 1 $
$ [mm] \gdw [/mm] x - 2 [mm] \ge \bruch{1}{\varepsilon} [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] x [mm] \ge \bruch{1}{\varepsilon} [/mm] + 2 $
Ist dir klar, wie das Ergebnis zu interpretieren ist?
2. Fall x< 2:
$ [mm] \varepsilon\ge\left|\bruch{1}{x-2}-0\right| [/mm] $
$ [mm] \gdw \varepsilon\ge\bruch{1}{2-x} [/mm] $
Diese Ungleichung löst du jetzt ebenfalls nach x.
>
> gibt es dann drei Fälle, nämlich für [mm]x=\varepsilon,[/mm] größer
> und kleiner?
Hier verstehe ich nicht, was du meinst.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Sa 11.11.2006 | | Autor: | aleskos |
Vielen herzlichen Dank, Sigrid!
Ist mir eine Große Hilfe.
ps: ich dachte erst, ich müsse es mit dem [mm] \varepsilon [/mm] vergleichen.
Gruß
Axel
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