Grenzwerte bei Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 30.12.2007 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Zeigen sie,dass aus der Existenz von [mm] \limes_{x \to \ 0^+}f\left( \bruch{1}{x} \right) [/mm] die Existenz von [mm] \limes_{x \to \ + \infty}f(x) [/mm] folgt und umgekehrt, sowie [mm] \limes_{x \to \ 0^+}f\left( \bruch{1}{x} \right) [/mm] = [mm] \limes_{x \to \ + \infty}f(x) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe leider keine Ahnung, wie das hier gehen soll.
|
|
| |
|
> Zeigen sie,dass aus der Existenz von [mm]\limes_{x \to \ 0^+}f\left( \bruch{1}{x} \right)[/mm]
> die Existenz von [mm]\limes_{x \to \ + \infty}f(x)[/mm] folgt und
> umgekehrt, sowie [mm]\limes_{x \to \ 0^+}f\left( \bruch{1}{x} \right)[/mm]
> = [mm]\limes_{x \to \ + \infty}f(x)[/mm]
> Ich habe leider keine Ahnung, wie das hier gehen soll.
Hallo,
schade, daß Du nicht mitteilst, woran Du scheiterst.
Es wäre gut zu wissen, was Du Dir bisher überlegt hast, beachte bitte auch in Zukunft, daß wir von Dir Lösungsansätze erwarten.
Tip:
Sei [mm] c:=\limes_{x \to \ 0^+}f\left( \bruch{1}{x} \right)
[/mm]
Behauptung: dann ist auch [mm] \limes_{x \to \ + \infty}f(x)=c.
[/mm]
Für den Beweis mußt Du ja zeigen, daß für jede Folge [mm] (y_n), [/mm] die gegen [mm] \infty [/mm] konvergiert, die Folge der Funktionswerte gegen c geht.
Sei nun [mm] (y_n) [/mm] solch eine Folge.
Überlege Dir, daß ab einem bestimmten Folgenglied die [mm] y_n [/mm] ungleich 0 sind, und betrachte die Folge
[mm] (x_n) [/mm] mit [mm] x_n:= \bruch{1}{y_n}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
