Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie den Grenzwert der Folge [mm] (a_n)_n_E_N [/mm] mit
[mm] a_n [/mm] = ( [mm] \bruch{5}{3n} +1)^n [/mm] - ( [mm] \bruch {5n^3+2n^2+n}{2n^3+4n+26} [/mm] )
an. |
Hallo ihr Lieben, ich schreibe in 2 Tage eine Matheprüfung. Ich habe mir diese Probeklausur + Ergebnisse ausgedruckt. Jedoch kann ich hier den Lösungsweg nicht ermitteln! Könnte mir den jemand vielleicht mal idiotensicher schreiben? Danke schon einmal an alle, die sich melden :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mo 25.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es gilt:
[mm]\lim_{n\to\infty}a_n[/mm]
[mm]=\lim_{n\to\infty}\left[\left(\bruch{5}{3n}+1\right)^n-\left(\bruch {5n^3+2n^2+n}{2n^3+4n+26}\right)\right] [/mm]
[mm]=\lim_{n\to\infty}\left[\left(\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{n}+1\right)^n-\left(\bruch {n^3\left(5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}\right)}{n^{3}\left(2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}\right)}\right)\right][/mm]
[mm]=\lim_{n\to\infty}\left[\left(\bruch{\frac{5}{3}}{n}+1\right)^n-\left(\bruch{5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}}\right)\right][/mm]
[mm] $=\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{\frac{5}{3}}{n}+1\right)^n-\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}}\right)$
[/mm]
Die beiden Grenzwerte solltest du jetzt ermitteln können.
Marius
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Nein, um ehrlich zu sein, kann ich immer noch keinen vernünftigen weiteren Lösungsweg finden. Ich habe das Ergebinis da, aber komme trotz dem guten Ansatz und der Hilfe nicht darauf :( Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mo 25.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nein, um ehrlich zu sein, kann ich immer noch keinen
> vernünftigen weiteren Lösungsweg finden. Ich habe das
> Ergebinis da, aber komme trotz dem guten Ansatz und der
> Hilfe nicht darauf :( Hilfe
Was ist denn genau unklar?
[mm] \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n} [/mm] muss bekannt sein, ebenso dann [mm] \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{\red{r}}{n}\right)^{n}
[/mm]
Falls nicht, ![[]](/images/popup.gif) hier ist die Auflösung)
Also, was ist dann:
$ [mm] =\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{\frac{5}{3}}{n}+1\right)^n [/mm] $
Und was passiert mit den Brüchen um Zähler und im Nenner bei
$ [mm] \lim_{n\to\infty}\left(\bruch{5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}}\right) [/mm] $
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 25.07.2011 | | Autor: | MadleineS |
Aaaaah jetzt ist der Groschen gefallen. Vielen lieben Dank für die schnellen und verständlichen Antworten. LG
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