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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mo 09.02.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Berechnen sie den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(2x)}{sinx} [/mm] |
Ich habe jetzt erstmal umgeformt und komme dann auf [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sinx+cosx)(sinx-cosx)}{sinx}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber leider nicht, ob ich die sinx aus beiden Klammern rauskürzen kann oder nur aus einer.
Wie sieht´s aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mo 09.02.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Berechnen sie den Grenzwert
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(2x)}{sinx}[/mm]
> Ich habe
> jetzt erstmal umgeformt und komme dann auf
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sinx+cosx)(sinx-cosx)}{sinx}[/mm]
>
> Jetzt weiß ich aber leider nicht, ob ich die sinx aus
> beiden Klammern rauskürzen kann oder nur aus einer.
> Wie sieht´s aus?
versuche es doch einmal mit der [mm] \red{\text{Regel von l'Hospital}}.
[/mm]
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo haZee!
Wie kommst Du auf Deine Umformung im Zähler? Es gilt:
[mm] $$\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mo 09.02.2009 | | Autor: | haZee |
upsi...verwechselt mit sin²x... :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo haZee!
> upsi...verwechselt mit sin²x... :/
Das wäre dann aber auch nicht korrekt gewesen.
[mm] $$\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \left[1-\cos(x)\right]*\left[1+\cos(x)\right]$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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