Grenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Do 03.02.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo Leute.
Ich habe hier Paar aufgaben in meinem letzten Blatt vor der Klausur, mit denen ich problemme habe.
Brauche ein Paar tipps.
Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{arctan(x)}{x}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow0^{+}}x*logx
[/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow0^{+}}(logx*log(1-x))
[/mm]
Bitte um eure Hilfe, da die Aufgaben mir wichtig sind.
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Do 03.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Edi,
Stichwort bei Deinen Grenzwerten ist die
Grenzwertregel nach de l'Hospital !!
(Sieh' auch mal in der MatheBank unter  LHospitalscheRegel.)
Aufgabe a) [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{arctan(x)}{x}[/mm]
Siehe oben (de l'Hospital) !
Aufgabe b) [mm]\limes_{x\rightarrow0^{+}}x*logx[/mm]
Umschreiben zu [mm] $\limes_{x\rightarrow0+}x*log(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow0+}\bruch{log(x)}{\bruch{1}{x}}$
[/mm]
Und wieder de l'Hospital ...
Aufgabe c) [mm]\limes_{x\rightarrow0^{+}}(logx*log(1-x))[/mm]
Umschreiben zu [mm] $\limes_{x\rightarrow0+}log(x)*log(1-x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow0+}\bruch{log(1-x)}{\bruch{1}{log(x)}}$
[/mm]
Und Du ahnst es schon ... richtig! de l'Hospital (diesmal mehrfach hintereinander anwenden!)
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:55 Fr 04.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo Loddar,
ich setze aber nach jeder Ableitung 0 für x ein und muss doch schauen ob das Ergebnis 0 ist. Ist das der Fall, muss ich weiter ableiten.
Also muss ich solange ableiten, bis das Ergebnis [mm] \not=0 [/mm] ist.
Ist das so richtig?
Gruß
larlib
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen larlib,
Du mußt / kannst die LHospitalscheRegel anwenden, immer wenn Du einen Bruch hast mit dem Ausdruck [mm] "$\bruch{0}{0}$" [/mm] oder [mm] "$\pm [/mm] \ [mm] \bruch{\infty}{\infty}$".
[/mm]
> ich setze aber nach jeder Ableitung 0 für x ein und muss
> doch schauen ob das Ergebnis 0 ist.
Aber Nenner und Zähler getrennt betrachtet ...
> Ist das der Fall, muss ich weiter ableiten.
> Also muss ich solange ableiten, bis das Ergebnis [mm]\not=0[/mm] ist.
Wie gesagt: bis Nenner und Zähler [mm]\not=0[/mm] .
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Muss ich mir hier den "log" als natürlichen Logarithmus vorstellen?
DEnn sonst verstehe ich nicht wie das gehen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Edi,
> Muss ich mir hier den "log" als natürlichen Logarithmus
> vorstellen?
Das hatte ich erst mal so interpretiert.
Aber das müsste aus Eurer Aufgabenstellung bzw. den Definitionen Eurer Vorlesung hervorgehen.
Ich selber kenne folgende Vereinfachungen / Definitionen:
allgemein: [mm] $log_b(x)$ [/mm] "Logarithmus zur Basis $b$"
$ln(x) \ = \ [mm] log_e(x)$
[/mm]
$lb(x) \ = \ [mm] log_2(x)$
[/mm]
$lg(x) \ = \ [mm] log_{10}(x)$
[/mm]
Es gibt aber auch Literatur / Profs, die vereinfachend sagen:
$log(x) \ = \ ln(x)$
Also wie gesagt: sieh' Dir mal Deine Unterlagen / Definitionen an.
> Denn sonst verstehe ich nicht wie das gehen soll.
Auch sonst klappt es natürlich ...
Denn es gilt ja allgemein für Logarithmen:
[mm] $\left[ log_b(x) \right] [/mm] ' \ = \ [mm] \bruch{1}{x * ln(b)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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