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Hallo und erstmal danke, dass ihr reingeschaut habt. Ich habe folgende zwei Probleme :
1.) Soll ich den Grenzwert für f(x)= [mm] (-x^6 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] - [mm] 8^3 [/mm] +5x) / [mm] (2x^4 [/mm] - 7x² -x ) für die Stelle x=0 ermitteln. Bei x gegen 0 klammert man ja normalerweise die kleinste Potenz im Nenner aus, jedoch nur, wenn nirgendwo ein Absolutglied vorkommt. Das ist aber hier mit [mm] 8^3 [/mm] der Fall ! Und jetz weiß ich nicht, wie ich weiter machen soll. Könntet ihr mir vielleicht helfen?
Und mein zweites Problem ist, dass ich den Grenzwert der Funktion
f(x)= [mm] (5^x [/mm] - [mm] 3^x) [/mm] / [mm] (3^x-5^x) [/mm] für x gegen [mm] -\infty [/mm] errechnen soll. Ich klammere die höchste Potenz des Nenners aus (also [mm] 5^x). [/mm] Dann steht da am Ende : (1- [mm] (3/5)^x) [/mm] / [mm] ((3/5)^x [/mm] - 1). Nun wäre bei mir der Grenzwert minus unendlich, da x ja negativ ist. Also steht da ja (1 - 1/(3/5)^IxI) / ((1/(3/5)^IxI) - 1). Und das ist bei mir unendlich negativ. Das Problem ist aber, dass mir mein GTR den Grenzwert als -1 angibt. Was mach ich falsch ? Oder wo ist mein Denkfehler ?
Danke schon mal im Vorraus für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo frieder!
Forme hier mal zunächst um:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{5^x -3^x}{3^x-5^x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\left(3^x-5^x\right)}{3^x-5^x} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo frieder!
Zerlege Deinen Bruch:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{-x^6 +x^4 -8^3 +5x}{2x^4 - 7x^2 -x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^6 +x^4 +5x}{2x^4 - 7x^2 -x}-\bruch{8^3 }{2x^4 - 7x^2 -x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^5 +x^3 +5}{2x^3 - 7x-1}-\bruch{8^3 }{2x^4 - 7x^2 -x} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Hallo loddar und erstmal danke für deine schnelle Hilfe. Ich häng immer noch bei der ersten Aufgabe : Das Problem ist, dass der zweite Term für [mm] \bruch{8^3}{2x^4 - 7x^2 -x} [/mm] für x gegen 0 nicht definiert ist ! Was mach ich da ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 So 02.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn der zweite Term einfach so definiert wäre, bräuchte man ja auch für normal keinen Grenzwert für x gegen unendlich berechnen.
Nun, im Zähler steht eine Konstante Größe. Im Zähler steht irgendetwas, was NUR in Abhängigkeit von x steht. Also kannst du dir das vom Prinzip her so vorstllen wie die Funktion 1/x, um einen groben Überblick zu bekommen.
Dann musst du dir nur noch Gedanken über die Vorzeichen deines Grenzwertes machen, da dieser verschieden ist, je nachdem, ob du nun von links an die 0 kommst oder von rechts.
Dazu hilft folgende Überlegung:
Hast du eine sehr sehr kleine Zahl, nahe an 0, und potenzierst diese mit 4, so wird diese Zahl ja noch viel viel kleiner. Die Zahl mit 2 potenziert ist ein bisschen größer, aber im Vergleich zu der Zahl selbst ist diese auch noch ziemlich klein. Daher entscheidet eigentlich nur die Variable x über das Vorzeichen.
Ich dekne, das waren nun genügend Tips, jetzt bist du erst einmal wieder an der Reihe =)
LG
Kroni
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Ok, also noch mal auf Anfang mit meinen Gedanken.
DIe gegebene Funktion lautete : [mm] \bruch{-x^6 + x^4 - 8^3 + 5x}{2x^4 - 7x² - x} [/mm] .
Nach Loddar forme ich das ganze jetz um in : lim [mm] \bruch{-x^6 + x^4 - 8^3 + 5x}{2x^4 - 7x² - x} [/mm] = lim [mm] (-x^6 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] - [mm] 8^3 [/mm] + 5x) * lim [mm] \bruch{1}{2x^4 - 7x² - x} [/mm] = -507 * lim [mm] \bruch{1}{2x^4 - 7x² - x}
[/mm]
Für x kleiner 0 wird das [mm] \bruch{1}{+ ne sehr kleine Zahl}. [/mm]
Folglich wird das - unendlich. (-507) * (+ unendlich) ergibt (- unendlich) .
Für x größer 0 wird das [mm] \bruch{1}{- ne sehr kleine Zahl}. [/mm]
Folglich wird das - unendlich. (-507) * (- unendlich) ergibt (+ unendlich).
Ok.... der rechtsseitige Grenzwert stimmt mit dem, den mir mein GTR zeigt überein. Der linksseitige aber ni. Der linksseitige geht bei mir ja in RIchtung - unendlich, der GTR sagt aber, der würde auch ins +unendliche gehen. Wo is mein Denkfehler?
Danke übrigens, dass ihr mir so helft  Schönen 1. Advent allen !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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