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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mo 05.12.2005 | | Autor: | CindyN |
Hallo,
könntet ihr bitte schauen ob mein Lösungsweg korrekt ist?
gegeben ist
f(x) [mm] \vektor{x^2-x \\ 3x^2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \vektor{x^2-x\\ 3x^2} [/mm] = [mm] \vektor{x^2(1/x)\\ x^2(3)} [/mm] = 3- [mm] \bruch{3}{x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] 3 - [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{3}{x}
[/mm]
=> 3-0 = 3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
Vorneweg ... Brüche kannst du folgendermaßen schreiben / darstellen mit dem Formeleditor :
\bruch{oben}{unten} ergibt dann [mm]\bruch{oben}{unten}[/mm] .
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \vektor{x^2-x\\ 3x^2}[/mm] = [mm]\vektor{x^2(1/x)\\ x^2(3)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier klammerst Du falsch aus und unterschlägst wiederum den Term [mm] $\red{1}$ [/mm] :
[mm] $\bruch{x^2-x}{3x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2*\left(\red{1}-\bruch{1}{x}\right)}{x^2*3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{1}-\bruch{1}{x}}{3}$
[/mm]
Also, was erhältst Du nun als Grenzwert für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Di 06.12.2005 | | Autor: | CindyN |
Erhalte ich dann
3 - [mm] \bruch{3}{x} [/mm] ?
Dann komm ich ja auch auf 3 - 0 = 3 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Di 06.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
Das stimmt so leider nicht ...
Wir hatten doch (siehe meine Antwort oben):
[mm] $\bruch{1-\bruch{1}{x}}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}-\bruch{\bruch{1}{x}}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}-\bruch{1}{3x}$
[/mm]
Damit ist der Grenzwert also ... ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Di 06.12.2005 | | Autor: | CindyN |
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] ???
Ich verstehs net, dass mit den Monotonien, Grenzwerten und bla bleibt mir ein Rätsel :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Di 06.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ???
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau ... der hintere Bruch geht für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] gegen $0_$ , so dass nur noch der vordere Bruch mit [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] verbleibt.
Das heißt also, die genannte Funktion nähert sich für sehr große x-Werte (sowohl im Positiven wie im Negativen) der horizontalen Gerade $y \ = \ [mm] \bruch{1}{3}$ [/mm] immer mehr an (ohne sie aber zu erreichen).
> Ich verstehs net, dass mit den Monotonien, Grenzwerten und
> bla bleibt mir ein Rätsel :(
Was genau ist denn noch unklar?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Di 06.12.2005 | | Autor: | CindyN |
Es sind ja wirklich nur Schussligkeitsfehler, wenn ich mir meine Rechnung mal anschaue... Seid wann sind denn 1/3 = 3 ???
Klar sind das [mm] \bruch{1}{3} [/mm] *andenKopfklatsch*
Ich probier mal weitere Aufgaben und werd bestimmt wieder nachfragen, auch wenns noch so banal ist... Danke dir ganz doll Loddar!
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Grenzwert