Grenzwertbestimmung sinus < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)-xcos(x)}{xsin(x)} [/mm] |
Nun ich habe es zunächst mit L'Hopital versucht und dann festegestellt das im Nenner die Ableitung des Zählers steht. Leider kam ich mit L'Hopital nicht wirklich weit, habe L'hoptial vier mal versucht. Das Ergebniss war das sowohl im Zähler als auch im Nenner immer 0 bei raus kam. Hat da jemand einen Tipp für mich?
LG Loriot95
|
|
| |
|
Hallo
> Berechnen Sie
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)-xcos(x)}{xsin(x)}[/mm]
> Nun
> ich habe es zunächst mit L'Hopital versucht und dann
> festegestellt das im Nenner die Ableitung des Zählers
> steht. Leider kam ich mit L'Hopital nicht wirklich weit,
> habe L'hoptial vier mal versucht. Das Ergebniss war das
> sowohl im Zähler als auch im Nenner immer 0 bei raus kam.
Bei mir kommt nach dem zweiten Mal schon etwas raus, mit dem man was anfangen kann. Der Grenzwert ist 0. Rechne mal vor!
> Hat da jemand einen Tipp für mich?
>
> LG Loriot95
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Entschuldigung, habe mich da verrechnet. Habe es nun auch raus. Danke schön.
|
|
|
| |
|
Hallo Loriot,
eine ganz gute Alternative zu de l'Hôpital, mit dem du sehr schnell einsiehst, dass der GW 0 ist, ist es, die Reihendarstellungen von [mm] $\sin(x), \cos(x)$ [/mm] zu verwenden.
Nimm dir die ersten 3 Reihenglieder her und rechne das mal zusammen.
Geht sehr schnell und gut 
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
