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| Aufgabe | a) Bestimme mit Hilfe des Mittelwertsatzes folgender Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(n^2+a^2)^{1/3}-(n^2)^{1/3}
[/mm]
Verwende den folgenden Ausdruck:
[mm] \bruch{d}{dx} x^{1/3}=\bruch{1}{3x^{2/3}}
[/mm]
b) Berechnen mit Hilfe der L'Hospitalschen Regeln den folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow0} \bruch{ln(1-x)}{x+cosx} [/mm] |
zu a):
Da habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Der Mittelwertsatz ist mir aber klar. Muss ich den Ausdruck irgendwie in die Form des Mittelwertsatzes bringen?
zu b)
Ich bin auf den Grenzwert 0 gekommen. Stimmt das? Aber die Hospitalschen Regeln habe ich nicht anwenden müssen. Im Zähler ist der Grenzwert ja 0, und im Nenner 1. So kann man die Hospitalschen Regeln ja gar nicht anwenden, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo jokerose!
Bist Du sicher, dass Du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? Denn sonst hast Du wirklich Recht, dass dieser Grenzwert ohne weitere Kniffs (wie z.B. de l'Hospital) zu bestimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Mo 03.12.2007 | | Autor: | jokerose |
hallo roadrunner,
ja ich habe die aufgabe korrekt abgeschrieben. ist wahrscheindlich eine fangfrage gewesen.
Aber hast du eine Ahnung zu Aufgabe a?
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Hallo jokerose!
Ich habe hier nur einen anderen Ansatz als Idee.
Gemäß [mm] $x^3-y^3 [/mm] \ = \ [mm] (x-y)*\left(x^2+x*y+y^2\right)$ [/mm] solltest Du Deinen Ausdruck mal mit dem Term [mm] $\left[\left(n^2+a^2\right)^{\bruch{2}{3}}+\left(n^4+a^2*n^2\right)^{\bruch{1}{3}}+\left(n^2\right)^{\bruch{2}{3}}\right]$ [/mm] erweitern.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Mi 05.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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