Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Di 20.11.2007 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | Finde falls vorhanden den Grenzwert von:
[mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x^{2}-2x-3}{x^{2}-4x+3} [/mm] . |
So wenn man das mit der 1. Regel von l`hôspital macht dann kommt als Grenzwert = 2 raus.
Aber meine Lehrerin meinte wir dürfen l`hôspital nicht benutzen und ich hab keine Ahnung was ich da machen kann, da am Ende sonst immer [mm] \bruch{0}{0} [/mm] rauskommt.
MfG Tomi
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Hallo Tomi,
faktorisiere mal Zähler und Nenner, suche dazu die NST von
[mm] $x^2-2x-3$ [/mm] und von [mm] $x^2-4x+3$
[/mm]
Du wirst sehen, dass du dann einen Faktor rauskürzen kannst und danach "gefahrlos" den Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 3$ machen kannst...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:57 Mi 21.11.2007 | | Autor: | xcase |
ach etwa so:
[mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x^{2}-2x-2}{x^{2}-4x+3} \gdw \limes_{x\rightarrow3}\bruch{(x-3)(x+1)}{(x-3)(x-1)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{3+1}{3-1}=\bruch{4}{2}=2. [/mm] :D
Sag mal gibt es eigtl. auch faelle wo man das mit den Nullstellen nicht so einfach bestimmen kann?wenn die Funktionen z.b. keine gemeinsamen NST haben.. hier musste man ja nur gemeinsame NST finden dann evtl. (wers brauch^^) Polynomdivision anwenden.
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