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| Aufgabe | Berechnen sie nach L'Hospital lim x->unendlich [mm] (x*lnx^2)
[/mm]
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ich hab die ableitungen alle gebildet und komme immer wieder auf null...
kann mir jemand helfen? oder ist dder grenzwert tatsächlich null?Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Do 28.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also eigentlich kann man hier L'Hospital gar nicht anwenden, denn es handelt sich hier nicht um einen Quotienten, sondern um ein Produkt. Deswegen kommt mir hier L'Hospital etwas seltsam vor. Diese Regel wendet man immer dann an, wenn man einen Quotienten hat, der für x gegen unendlich diese Form hat: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{f(x)}{g(x)}=\bruch{\infty}{\infty}oder [/mm] die Form [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{f(x)}{g(x)}=\bruch{0}{0}
[/mm]
Dann leitet man Zähler und Nenner ab und zwar so oft, bis ein eindeutiger Grenzwert herauskommt.
Also bei deiner Aufgabe kann man diese Regel nicht anwenden!!!
Der Grenzwert von deiner Aufgabe bestimmt sich eigentlich ganz einfach.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x*ln(x^{2})=\limes_{x\rightarrow\infty}\underbrace{2*x}_{=\infty}\underbrace{ln(x)}_{=\infty}=\infty
[/mm]
Ich habe den Graphen auch mal plotten lassen was meine Aussage bestätigt hat.
Ich hoffe ich konnte dir hiermit weiterhelfen.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Do 28.12.2006 | | Autor: | black2407 |
wie kommst du auf die umformung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Do 28.12.2006 | | Autor: | black2407 |
schon ok habs... :)
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bezüglich der Aufgabenstellung hab ich einen Fehler gemacht.
x läuft natürlich gegen null und nicht gegen unendlich!!!
wenn ich nach der umformung ableite steht da: limx->0 2/x / [mm] -1/x^2 [/mm] ! das ist wieder 0/0 muss ich weiter ableiten oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo black!
Bitte nicht gleich wieder "blind" ableiten, sondern den entstandenen Ausdruck erst zusammenfassen und vereinfachen:
[mm] $\bruch{\bruch{2}{x}}{-\bruch{1}{x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{x}*\left(-\bruch{x^2}{1}\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
> das ist wieder 0/0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Außerdem wäre das der Fall [mm] $\bruch{\infty}{-\infty}$ [/mm] ...
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puh, ich würd jetzt ausmultiplizieren zu [mm] -2x^2/x [/mm] das könnte man ürzen und ews blieb -2x übrig!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Do 28.12.2006 | | Autor: | black2407 |
bzw wenn ich ableite ( :) ) -4x / 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo black!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt soweit!
Warum jetzt nochmal ableiten (was auch gar nicht zulässig ist)?
Welchen Wert nimmt denn $-2x_$ für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ an?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Do 28.12.2006 | | Autor: | black2407 |
= 0 ???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo black!
Mache die Fragezeichen da weg, und ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
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