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| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte (falls existent):
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\tan x}{x} [/mm] |
Hallo Leute,
ich hab die letzten paar Stunden Grenzwertprobleme mit [mm] cos\bruch{1}{x}, [/mm] etc. gerechnet. Nun steck ich aber bei diesem Beispiel aber fest. Ich versuche, irgendwie einen Grenzwert herzuleiten. Ich hab mir dieses Beispiel mal mit einem Programm zeichnen lassen. Wenn die Funktion von beiden Seiten gegen 0 geht, so konvergiert sie auf den ersten Blick gegen 1. Diese Zahl ist aber nicht definiert, somit war's das mit der Stetigkeit. Ich will nun trotzdem beweisen, dass die ganze Folge gegen 1 konvergiert, da ich das mit vorherigen sin/cos-Beispielen auch geschafft hab. Nur steck ich eben hier. Mein Lösungsansatz sah zum Schluss so aus:
[mm] \bruch{sinx*cosx}{x-x*sin^{2}x} [/mm]
Wenn ich nun 0 einsetz, so gibt's im Zähler keine Probleme, im Nenner hingegen schon, nämlich das x vor *sin...
Hoffe auf Hilfe.
Gruß, brauni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Braunstein!
Kennst Du schon den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital? Diesen darfst Du hier nämlich anwenden, da der Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vorliegt.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte (falls existent):
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\tan x}{x} [/mm] |
Hallo Loddar,
ja, den kenn ich bereits, nur muss dieses Beispiel "irgendwie" ohne l'Hospital gelöst werden. Sonst wär's nicht schwierig. Trotzdem danke für den Tipp.
Gruß, br.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Braunstein!
Darfst Du denn den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x} [/mm] \ = \ 1$ als bekannt voraussetzen?
Dann wird nämlich: [mm] $\bruch{\tan(x)}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{x}*\bruch{1}{\cos(x)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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