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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 Di 10.10.2006 | | Autor: | kimnhi |
Hi;)
Ich hoffe, dass ihrmir bei folgenden Aufgaben weiterhelfen könnt:
Brechnen Sie die folgenden Grenzwerte:
a. lim [mm] \bruch{2x^2-5x^6+4}{3x^4+6x^6}
[/mm]
x->+-unendlich
b. lim [mm] \bruch{x^2-x-6}{x^2-2x-3}
[/mm]
x->3
c. lim [mm] \bruch{x^2+5x+6}{x^2+2x-3}
[/mm]
x->-3
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Hallo kimnhi,
> Brechnen Sie die folgenden Grenzwerte:
>
> a. lim
> [mm]\bruch{2x^2-5x^6+4}{3x^4+6x^6}[/mm]
> x->+-unendlich
Kürze hier durch [mm]x^6[/mm] und schaue gegen was der Zähler und Nenner für [mm]x\to\infty[/mm] streben.
b und c mußt du auf einen Standardfall wie bei a zurückführen. Wenn du z.B. [mm]\lim_{x\to z}x[/mm] hast, so ist es doch das Gleiche wie [mm]\lim_{x\to 0}{(x+z)}[/mm] und das wiederum wäre gleich [mm]\lim_{x\to\infty}{\left(\tfrac{1}{x}+z\right)}[/mm]. In diesem Beispiel macht das natürlich keinen Unterschied zur vorherigen Darstellung aber bei deinen Aufgaben kannst du die Aufgabe dann wie bei a lösen indem du zuerst den neuen Bruch soweit wie möglich vereinfachst, so daß im Zähler und Nenner ganzrationale Polynome stehen und dann jeweils wieder nach der höchstens Potenz kürzt und schaust, was beim Grenzübergang passiert.
Grüße
Karl
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Grenzwertstätzen nach de l'Hospital