Grenzwertbestimg.konv.Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo gabi!
Er war zwar schneller als ich aber da ich mich auch schon drangemacht habe hier noch mein Vorschlag
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n²+n+1}{2n²+2n+3} [/mm] =
zuerst durch die höchste potenz von n dividieren und dann die Grenzwert Rechenregeln anwenden:
[mm] \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^2}{n^2}+\bruch{n}{n^2}+\bruch{1}{n^2})}{\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{2n^2}{n^2}+\bruch{2n}{n^2}+\bruch{3}{n^2})}
[/mm]
Jetz darfst du den Grenzwert vor jedes Glied schreiben
[mm] \bruch{\bruch{1}{1}+\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}+\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^2})}{2+\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{n}+\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{3}{n^2}}
[/mm]
Zum Schluss den Grenzwert anwenden, alle Brüche, in denen unten n oder eine potenz von n- steht gehen gegen null, wenn das n gegen unendlich geht und so bleibt dir nurmehr 1/2 als Grenzwert übrig.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mo 08.01.2007 | | Autor: | gabi114 |
Viiiiieeelen Dank loscalculatos und informatix!!!!!!
Mit so einer schnellen Antwort hätte ich ja nicht gerechnet
Wünsche euch noch einen schönen Abend
Gruß
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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Grenzwertsätze