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| Aufgabe | Bestimmen sie den Grenzwert der Folgen:
a) [mm] \bruch{n^2}{2^n}
[/mm]
[mm] B)\bruch{2^n}{n!} [/mm] |
Sind beides Nullfolgen. Hat jemand eine schicke Lösung oder einen guten Tipp für mich :) Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo FroschQuak,
was willst Du denn wissen?
> Bestimmen sie den Grenzwert der Folgen:
>
> a) [mm]\bruch{n^2}{2^n}[/mm]
> [mm]B)\bruch{2^n}{n!}[/mm]
> Sind beides Nullfolgen.
Ja. Kannst Du es auch begründen oder nachweisen?
> Hat jemand eine schicke Lösung
> oder einen guten Tipp für mich :)
Wofür - für den Nachweis überhaupt oder für eine besonders elegante Lösung? Falls es die gibt...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 So 02.09.2012 | | Autor: | FroschQuak |
Ich bereite mich grad auf eine Klausur vor und bin dabei auf die beiden Folgen gestoßen. Ich komm einfach nicht auf einen formalen Beweis dass der Grenzwert gegen Null konvergiert. Rein logisch ist das klar.
Um meine Frage also genauer zu formulieren:
Kann mir jemand einen Beweis dafür zeigen, dass die beiden Folgen Nullfolgen sind, oder einen Tipp geben wie ich anfangen soll.
ps. Sorry. Die Frage sollte eigentlich unter Hochschule sein , aber ich weiß nicht wie man die Position im Forenbaum nachträglich verändert.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 So 02.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Guck dir mal die dazugehörigen Reihen zu den Folgen an, also z.B. [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\frac{n^2}{2^n}. [/mm] Konvergiert diese Reihe?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 So 02.09.2012 | | Autor: | FroschQuak |
Ahh. Coole idee :).
Wenn die Reihe konvergiert, dann ist die Folge eine Nullfolge. Beide Folgen der Partialsummen konvergieren mit dem Kriterium von d'Alembert. Also sind beide Folgen auch Nullfolgen.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 So 02.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Genau so. :)
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