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Grenzwertberechnung: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Fr 08.05.2009
Autor: crysis01

Aufgabe
Berechnen Sie folgende Grenzwerte ohne Verwendung der Regel von L'Hospital

a) [mm] \limes_{x \to +\infty} \bruch{x^3-6x^2+12x+9}{5x^3-x^2-4x+4} [/mm]

b) [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{x* \tan(4x)}{\sin^2(4x)} [/mm]

c) [mm] \limes_{x \to \bruch{\pi}{2}+0} \bruch{1}{1+e^\tan(x)} [/mm]

Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.

Bei a) komme ich mit meinem Schulmathe auf [mm] \bruch{1}{5} [/mm] indem ich das x mit der höchsten Potenz ausklammere und kürze.

Bei b) und c) dagegen bin ich vollkommen ahnungslos wie ich da rangehen soll.
Ich wär euch für Tipps oder eine Beispielrechnung sehr dankbar!

Liebe Grüße

        
Bezug
Grenzwertberechnung: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Fr 08.05.2009
Autor: Roadrunner

Hallo crysis!


Forme um / zerlege wie folgt:

[mm] $$\limes_{x \to 0} \bruch{x* \tan(4x)}{\sin^2(4x)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{x* \tan(4x)}{\sin(4x)*\sin(4x)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{x}{\sin(4x)}*\limes_{x \to 0} \bruch{ \tan(4x)}{\sin(4x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\limes_{x \to 0} \bruch{ \tan(4x)}{\sin(4x)}}{4*\limes_{x \to 0} \bruch{\sin(4x)}{4x}} [/mm] \ = \ ...$$
Im Zähler nun den [mm] $\tan$ [/mm] ersetzen durch [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] .

Der Grenzwert im Nenner sollte doch bekannt sein, oder?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Fr 08.05.2009
Autor: crysis01

Hi Roadrunner,

erstmal danke für die schnelle Antwort.

Aber ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung wie der Grenzwert im Nenner ist. Gibt es eine Möglichkeit den zu berechnen, oder ist das ein Wert den man einfach kennen sollte?

Mir fehlt da einfach komplett die Herangehensweise, und google konnte mir bislang auch nicht weiterhelfen.

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertberechnung: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Fr 08.05.2009
Autor: Roadrunner

Hallo crysis!


Naja, der Grenzwert [mm] $\limes_{z\rightarrow 0}\bruch{\sin(z)}{z} [/mm] \ = \ 1$ sollte schon bekannt sein ...

Aber sieh mal hier.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                        
Bezug
Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Fr 08.05.2009
Autor: leduart

Hallo
Wenn ihr (sinx)/x nicht hattet, hilft dir das nichts.
aber ersetze sin4x und tan4x durch 2sin2x*cos2x und die entspe. formel fuer tan.
dann im Zahler tan durch sin/cos ersetzen.die dritte ist einfach, weil der Nenner bel. gross wird
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Grenzwertberechnung: Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Fr 08.05.2009
Autor: Roadrunner

Hallo crysis!


Aufgabe a.) hast Du korrekt gelöst.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Grenzwertberechnung: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Fr 08.05.2009
Autor: crysis01

Danke euch beiden für die Hilfe!

Bezug
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