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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 27.02.2005 | | Autor: | gertlk |
[mm] \limes_{x\rightarrow\x} \bruch{ sin (x)}{\wurzel{x}} [/mm] (x->0)
Wer kann mir bei dieser Grenzwertberechnung helfen!
Bin leider hier ein wenig überfordert oder mir fehlt ein Trick für diese Grenzwertberechnung!
Vorab schon mal danke!!
mfg gerd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 So 27.02.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
um diese Aufgabe zu lösen musst du die Grenzwertsätze von L´hospital anwenden. Da im Zähler und im Nenner wenn du 0 für x einsetzt jeweils 0 rauskommt hast du am Ende da stehen [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Darüber lässt sich keine eindeutige Aussage treffen. Wenn du nun den Zähler ableitest und auch den Nenner ableitest, so lange bis du eine eindeutige Aussage über das Ergebnis treffen kannst dann bist du fertig. Es muss also vorher überprüft werden, ob bei dem Bruch [mm] \bruch{0}{0}, \bruch{ \infty}{ \infty} [/mm] oder 0 * [mm] \infty [/mm] herauskommt, ansonsten löst du es wie immer.
Nun die Lösung:
[mm] \limes_{n\rightarrow0} \bruch{sin x}{ \wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{cos x}{ \bruch{1}{2}* x^{- \bruch{1}{2}}} [/mm] = [mm] \bruch{cos x}{ \bruch{1}{2* \wurzel{x}}}. [/mm] Nun setzt du für x mal 0 ein. Dann steht da nun folglich:
[mm] \bruch{1}{ \bruch{1}{0}}. \bruch{1}{0} [/mm] ist bekanntlich [mm] \infty. [/mm] Also steht weiter: [mm] \bruch{1}{ \infty} [/mm] = 0
Ich hoffe du hast es verstanden.
Gruss,
Dominic
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