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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 22.06.2008 | | Autor: | Nicksve |
| Aufgabe | Zeigen Sie, gegen welchen Wert der Term strebt, für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] a) (2n [mm] (2n+1)*b^2)/(3(n+1)^3) [/mm] + [mm] (-a/(n+1))^2
[/mm]
b) [mm] (n*b^2)/((n-1)^2) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Die Aufgabe kommt eigentlich aus der Statistik und dient dort zur Bestimmung der Konsistenz im quadratischen Mittel. Wir haben auch die Lösungen erhalten und zwar gilt sowohl für a) als auch für b) =0. Ich habe nur leider überhaupt keine Idee, wie man darauf kommt, dass beide Terme für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 0 werden. Ich hoffe, mir kann hier jemand weiterhelfen! Ach ja [mm] b^2 [/mm] und a sind einfach Paramter für die keine Werte eingesetzt werden.
MfG
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> Zeigen Sie, gegen welchen Wert der Term strebt, für
> a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(2n (2n+1)*b^2)/(3(n+1)^3)+ (-a/(n+1))^2[/mm]
> b) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(n*b^2)/((n-1)^2)[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
>
> Die Aufgabe kommt eigentlich aus der Statistik und dient
> dort zur Bestimmung der Konsistenz im quadratischen Mittel.
> Wir haben auch die Lösungen erhalten und zwar gilt sowohl
> für a) als auch für b) =0. Ich habe nur leider überhaupt
> keine Idee, wie man darauf kommt, dass beide Terme für
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] = 0 werden. Ich hoffe, mir kann
> hier jemand weiterhelfen! Ach ja [mm]b^2[/mm] und a sind einfach
> Paramter für die keine Werte eingesetzt werden.
In diesen Fällen ist die Grenzwertebetrachtung einfach, denn bei a) ist der Zähler ein Polynom in $n$ vom 2. Grad, der Nenner aber ein Polynom in $n$ vom 3. Grad: daher geht dieser Bruchterm für [mm] $n\rightarrow \infty$ [/mm] gegen $0$. (Du kannst ja, wenn Du es genauer sehen willst, Zähler und Nenner nach Potenzen von $n$ geordnet hinschreiben und dann durch die grösste gemeinsame Potenz von Zähler und Nenner, hier also [mm] $n^2$, [/mm] teilen). Der Zähler geht bei a) dann gegen eine Konstante, der Nenner aber noch immer gegen [mm] $\infty$.
[/mm]
Bei b) ist der Zähler ein Polynom in $n$ vom 1. Grad, der Zähler ein Polynom in $n$ vom 2. Grad: also geht auch dieser Bruchterm für [mm] $n\rightarrow \infty$ [/mm] gegen $0$. Auch bei diesem Beispiel mag es hilfreich sein, Zähler und Nenner zunächst beide durch $n$ zu teilen. Der Zähler geht dann für [mm] $n\rightarrow \infty$ [/mm] wieder gegen eine Konstante, der Nenner aber noch immer gegen [mm] $\infty$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 So 22.06.2008 | | Autor: | Nicksve |
Danke für die schnelle Beantwortung der Frage!
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