Grenzwertberechnung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Laura28 |
Hey ...
bin gerade am üben für die anstehende Mathearbeit
und ich hab nen ziemliches Problem mit der Grenzwertberechnung ... wenn der Zähler konstand ist strebt x ja immer gegen Null aber wie ist denn das wenn der nich konstand is strebt der dann immer gegen [mm] \infty [/mm]
und wann muss man den Bruch zerlegen um auf ein Ergebniss zu kommen ???
hoffe ihr könnt mir helfen
Lg Laura
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Versuch mal ein Beispiel zu geben das ist dann einfach zu erklären.
Also haben wir zb. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{5x²-7}{x²+4} [/mm] zu berechnen dann müssen wir die höchste Potenz im Nenner ausklammern. Dann tun wir das mal. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{x²(5-\bruch{7}{x²})}{x²(1+\bruch{4}{x²})} [/mm] Jetzt kann man x² kürzen dann folgt. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{5-\bruch{7}{x²}}{1+\bruch{4}{x²}} [/mm]
Nun geht der [mm] \bruch{7}{x²} [/mm] gegen null genau so auch [mm] \bruch{4}{x²} [/mm] für immer größer werdene x.
Damit folgt allgemein: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{5-0}{1+0}=\bruch{5}{1}=5
[/mm]
Also ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{5x²-7}{x²+4}=5
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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