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| Aufgabe | Berechnung sie den Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow 0} [/mm] sin x² /cos x−1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll den folgenden Grenzwert berechnen:
[mm] \limes_{n\rightarrow 0} [/mm] sin x² /cos x−1
Eine einfache Grenzwertberechnung geht nicht da cos(x)-1=0 wird. Ich habe schon Wurzel- und Quotientenkrit. versucht, aber keine Ahnung, wie es geht.
Kann mir jemand ausführlich die Schritte erklären? Bitte!!!
LG Matthias
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Hallo Matthias,
das ist leider kaum zu lesen, probiere doch bitte unseren Formeleditor unter dem Eingabefeld und die Vorschaufunktion. Klicke auf die entsprechenden Formeln und es wird angezeigt, wie du's eingeben musst.
Brüche zB mit \bruch{Zähler}{Nenner}
Du kannst auch mal auf meine Formeln klicken, dann wird der entspr. Quellcode angezeigt...
Ich reime mir aber zusammen, dass die Aufgabe so aussieht
[mm] $\lim\limits_{x\to 0}\bruch{\sin(x^2)}{\cos(x)-1}$
[/mm]
Hier bekommst du bei direktem Grenzübergang den unbestimmten Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$
[/mm]
Also kannst du dich mit der Regel von Hr. de l'Hôpital darauf stürzen:
Und das gleich 2mal, damit es klappt
[mm] $\bruch{\left[\sin^2(x)\right]'}{\left[\cos(x)-1\right]'}=....$
[/mm]
Das gibt beim Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 0$ wieder einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm] $\bruch{0}{0}$, [/mm] also kannst du nochmal de l'Hôpital anwenden.
Gruß
schachuzipus
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nach einmaligem Hopital könnte man doch kürzen?
[mm] \bruch{\left[\sin^2(x)\right]'}{\left[\cos(x)-1\right]'}=
[/mm]
[mm] \bruch{\left[\ 2*cos(x)*sin(x)\right]}{\left[\ -1*sin(x)\right]}=
[/mm]
[mm] \bruch{\left[\ 2*cos(x)\right]}{\left[\ -1\right]}= [/mm] -2*cos(x)=-2 für x=0
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Hi,
ja du hast natürlich recht, ich hatte mich bei der Ableitung verrechnet.
Also reicht einmal de l'Hôpital und der GW für [mm] x\to [/mm] 0 ist...
Gruß
schachuzipus
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