Grenzwertberechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Berechnen Sie
a) $ [mm] \limes_{n\rightarrow \infty}\wurzel[n]{n!} [/mm] = ??$. |
Hallo.
Also ich weiß, dass $ [mm] \limes_{n\rightarrow \infty}\wurzel[n]{n!} [/mm] = [mm] +\infty [/mm] $
Aber warum? Die n-te Wurzel macht die Sache häßlich. De L'hospital bringt mich nicht weiter. Und ich kann auch nicht sagen, die Unendlichste Wurzel aus unendlich Fakultaet ist Unendlich...
Wie würdet ihr das Berechnen?
Freue mich auf Ratschläge.
Danke euch!
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johann!
Schreibe die Fakultät als Produkt und wende anschließend die  Grenzwertsätze an:
[mm] $\wurzel[n]{n!} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{1*2*3*...*n} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{1} *\wurzel[n]{2} *\wurzel[n]{3} *...*\wurzel[n]{n} [/mm] $
Dabei sollte der Grenzwert [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}$ [/mm] bekannt sein ...
Gruß
Loddar
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