Grenzwert x^x < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme mit Hilfe von l'Hospital:
[mm] \limes_{n\rightarrow\0^{+}} \bruch{x^{x}}{2}
[/mm]
(Der Grenzwert soll gegen 0+ laufen) |
Ich weiß, dass dieser Grenzwert [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist. Nur wie kann mann das zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hi, Webmaster,
der Trick dabei ist, dass Du [mm] x^{x} [/mm] = [mm] e^{x*ln(x)} [/mm] schreibst und dann erst mal den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow 0^{+}} [/mm] x*ln(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow 0^{+}}\bruch{ln(x)}{x^{-1}} [/mm] berechnest.
mfG!
Zwerglein
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Danke für die Antwort. Nur darf ich das so schreiben?
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^{x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} e^{\bruch{ln(x)}{\bruch{1}{x}}}=e^{\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ln(x)}{\bruch{1}{x}}}=e^{\limes_{x\rightarrow 0}-x}=1
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Sa 06.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Danke für die Antwort. Nur darf ich das so schreiben?
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> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} x^{x}[/mm] = [mm]\limes_{x\rightarrow 0} e^{\bruch{ln(x)}{\bruch{1}{x}}}=e^{\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ln(x)}{\bruch{1}{x}}}=e^{\limes_{x\rightarrow 0}-x}=1[/mm]
Ja! Du musst nur noch erwaehnen dass das zweite Gleichheitszeichen wegen der Stetigkeit von [mm] $e^x$ [/mm] gilt.
LG Felix
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